AB+BC<AC

nên ko có tam giác ABC thỏa mãn nha bạn

a: BC/sinA=2R

=>2R=3/sin40

=>\(R\simeq2,33\left(cm\right)\)

b: góc B=180-40-60=80 độ 

\(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\)

=>AC/sin80=3/sin40=AB/sin60

=>\(AC\simeq5\left(cm\right)\) và \(AB\simeq4,04\left(cm\right)\)

c: \(AM=\sqrt{\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{5^2+4,04^2}{2}-\dfrac{3^2}{4}}\simeq4,29\left(cm\right)\)

Chọn B

Đặt BC=a

ΔABC đều

=>AB=BC=AC=a

Ta có: DC+DB=BC

=>2DB+BD=BC

=>BC=3BD

=>\(DB=\frac{BC}{3}=\frac{a}{3}\)

=>\(DC=2\cdot DB=\frac{2a}{3}\)

Xét ΔCDA có \(cosC=\frac{CA^2+CD^2-AD^2}{2\cdot CA\cdot CD}\)

=>\(\frac{a^2+\left(\frac{2a}{3}\right)^2-AD^2}{2\cdot a\cdot\frac23a}=cos60=\frac12\)

=>\(a^2+\frac49a^2-AD^2=\frac12\cdot\frac43a^2=\frac23a^2\)

=>\(AD^2=\frac{13}{9}a^2-\frac23a^2=\frac{13}{9}a^2-\frac69a^2=\frac79a^2\)

=>\(AD=\frac{a\sqrt7}{3}\)

Nửa chu vi của tam giác CDA là:

\(p=\frac12\left(AC+CD+AD\right)=\frac12\left(a+\frac{2a}{3}+\frac{a\sqrt7}{3}\right)=\frac12\cdot\frac{5a+a\sqrt7}{3}=\frac{5a+a\sqrt7}{6}\)

Diện tích tam giác CDA là:

\(S_{CDA}=\frac12\cdot CA\cdot CD\cdot\sin C=\frac12\cdot a\cdot\frac23a\cdot\sin60\)

\(=\frac13a^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a^2\sqrt3}{6}\)

Bán kính đường tròn nội tiếp ΔCDA là:

\(r=\frac{S_{CDA}}{p_{DAC}}=\frac{a^2\sqrt3}{6}:\frac{5a+a\sqrt7}{6}=\frac{a^2\sqrt3}{5a+a\sqrt7}=\frac{a\sqrt3}{5+\sqrt7}\)

Xét ΔCDA có \(\frac{AD}{\sin C}=2R\)

=>\(2R=\frac{a\sqrt7}{3}:\sin60=\frac{a\sqrt7}{3}:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt7}{3}\cdot\frac{2}{\sqrt3}=\frac{2a\sqrt7}{3\sqrt3}\)

=>\(R=\frac{a\sqrt7}{3\sqrt3}\)

\(\frac{R}{r}=\frac{a\sqrt7}{3\sqrt3}:\frac{a\sqrt3}{5+\sqrt7}=\frac{\sqrt7\left(5+\sqrt7\right)}{3\sqrt3\cdot\sqrt3}=\frac{5\sqrt7+7}{9}\)

a: Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{3^2+7^2-8^2}{2\cdot3\cdot7}=\frac{9+49-64}{2\cdot3\cdot7}=\frac{-6}{6\cdot7}=-\frac17\)

=>\(\sin A=\sqrt{1-\left(-\frac17\right)^2}=\frac{4\sqrt3}{7}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A\)

\(=\frac12\cdot3\cdot7\cdot4\sqrt3=\frac{12\sqrt3}{2}=6\sqrt3\)

b: Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=2R\)

=>\(2R=8:\frac{4\sqrt3}{7}=8\cdot\frac{7}{4\sqrt3}=\frac{7\cdot2}{\sqrt3}=\frac{14}{\sqrt3}\)

=>\(R=\frac{7}{\sqrt3}\)

c: Độ dài đường cao AH là:

\(AH=\frac{2\cdot S_{ABC}}{BC}=\frac{2\cdot6\sqrt3}{8}=\frac{3\sqrt3}{2}\)

Nhận xét: Tam giác ABC có a2 + b2 = c2 nên vuông tại C.

+ Diện tích tam giác: S = 1/2.a.b = 1/2.12.16 = 96 (đvdt)

+ Chiều cao ha: ha = AC = b = 16.

+ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của AB.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = AB /2 = c/2 = 10.

+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: S = p.r ⇒ r = S/p.

Mà S = 96, p = (a + b + c) / 2 = 24 ⇒ r = 4.

+ Đường trung tuyến ma:

ma2 = (2.(b2 + c2) – a2) / 4 = 292 ⇒ ma = √292.