a:

b: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của BC

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
\(\hat{HAB}\) chung

DO đó: ΔAHB=ΔAKC

=>BH=CK

d: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

Xét ΔABC có \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

nên KH//BC

e: Ta có: AK+KB=AB

AH+HC=AC

mà AK=AH và AB=AC

nên KB=HC

Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

KB=HC

BC chung

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\hat{KCB}=\hat{HBC}\)

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,M thẳng hàng

a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có: AM chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc BAM = góc CAM do AM là pg của góc BAC (gt)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-g-c)

b, xét tam giác BKC và tam giác CHB có :BC chung

góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc BKC = góc CHB = 90

=> tam giác BKC = tam giác CHB (ch-gn)

=> BH = CK (đn)

nhanh mik tích cho

Trần Khắc Nguyên Bảo16 tháng 5 2016 lúc 21:32

1.Ta có : Tam giác ABC là tam giác vuông cân.

=>AB=AC

Mặt khác có:

Mà =>lại có: Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K

Từ:=> Tam giác HBA = Tam giác KAC [ch-gn]

=> BH=AK [đpcm]

Mặt khác mà :=> Tam giác AHM= Tam giác CKM [c.g.c] vì

Có:AM=MC [AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền]

AH=CK [ câu a ]

=>MH=MK

Ta có: [AM là đường cao]

Từ => HMK vuông

Kết hợp =>MHK là tam giác vuông cân.

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔABH và ΔACK có

\(\widehat{BAH}\) chung

AB=AC

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: BH=CK

a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có: AM chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc BAM = góc CAM do AM là pg của góc BAC (gt)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-g-c)

b, xét tam giác BKC và tam giác CHB có :BC chung

góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc BKC = góc CHB = 90

=> tam giác BKC = tam giác CHB (ch-gn)

=> BH = CK (đn)

A B C M H K

CM: Ta có: t/giác ABC cân tại A

AM là đường trung tuyến

=> AM cũng là đường cao (t/c t/giác cân)

Đường cao BH cắt đường cao AM tại K

=> K là trọng tâm của t/giác ABC

=> CK là đường cao thứ 3

=> CK \(\perp\)AB

ΔBAC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC tại M và AM là phân giác của góc BAC

ΔABC vuông cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)

AM là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

Xét tứ giác AMHB có \(\hat{AMB}=\hat{AHB}=90^0\)

nen AMHB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MHA}=\hat{MBA}=45^0\)

Xét tứ giác AKMC có \(\hat{AKC}=\hat{AMC}=90^0\)

nên AKMC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AKM}+\hat{ACM}=180^0\)

mà \(\hat{AKM}+\hat{MKH}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MKH}=\hat{ACM}=45^0\)

Xét ΔMKH có \(\hat{MKH}=\hat{MHK}\left(=45^0\right)\)

nên ΔMHK vuông cân tại M

đề bài phần d ở góc dưới hình bên phải ah.

em là 1 học sinh trung bình phải không ? 

về chép 100 lần tính chất giao điểm của 3 đường cao đi