a) \(M\left(x\right)=-2x^5+5x^2+7x^4-5x+8+2x^5-7x^4-4x^2+6\)

\(=\left(-2x^5+2x^5\right)+\left(7x^4-7x^4\right)+\left(5x^2-4x^2\right)-9x+\left(8+6\right)\)

\(=x^2-9x+14\)

\(N\left(x\right)=7x^7+x^6-5x^3+2x^2-7x^7+5x^3+3\)

\(=\left(7x^7-7x^7\right)+x^6-\left(5x^3-5x^3\right)+2x^2+3\)

\(=x^6+2x^2+3\)

b) Đa thức M(x) có hệ số cao nhất là 1 

                                hệ số tự do là 14

                                bậc 2

 Đa thức N(x) có hệ số cao nhất là 1 

                            hệ số tự do là 3 

                            bậc 6

Lời giải:

a. 
$f(x) =-2x^3+x-1+4x^2-5x+3x^3=(-2x^3+3x^3)+4x^2+(-5x+x)-1$

$=x^3+4x^2-4x-1$

b. 

Hệ số tự do: $-1$

Bậc $f(x)$: 3

a: P=2+25x^2-3x^3+4x^2-2x-x^3+6x^5

=6x^5-4x^3+29x^2-2x+2

b: bậc của P(x) là 5

c: hệ số lớn nhất là 6

Hệ số tự do là 2

P(-1)=-6+4+29+2+2=29+2=31

1:

a: f(x)=2x^4+2x^3+2x^2+5x+6

g(x)=x^4-2x^3-x^2-5x+3

c: h(x)=2x^4+2x^3+2x^2+5x+6+x^4-2x^3-x^2-5x+3=3x^4+x^2+9

K(x)=f(x)-2g(x)-4x^2

=2x^4+2x^3+2x^2+5x+6-2x^4+4x^3+2x^2+10x-6-4x^2

=6x^3+15x

c: K(x)=0

=>6x^3+15x=0

=>3x(2x^2+5)=0

=>x=0

d: H(x)=3x^4+x^2+9>=9

Dấu = xảy ra khi x=0

Bài 2:

M = \(\frac{9x+5}{3x-1}\)

M ∈ Z ⇔ (9x + 5) ⋮ (3x -1)

[3.(3x - 1) + 8] ⋮ (3x -1)

8 ⋮ (3x -1)

(3x - 1) ∈ Ư(8) = {-8; - 4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

x ∈ {-7/3; -1; -1/3; 0; 2/3; 1; 5/3; 3}

Vì x ∈ Z Vậy x ∈ {0; 1; 3}

\(A\left(x\right)=4x^3+12x-24x^2-2x^2+4x+17\)

\(=4x^3-26x^2+16x+17\)

Bậc là 3

Hệ số cao nhất là 6

Hệ số tự do là17

\(B\left(x\right)=5x^2-7x+3-2x^2+4x-8=3x^2-3x-5\)

Bậc là 2

Hệ số cao nhất là 3

Hệ số tự do là -5

a)

P(x) = x³ + 4x³ +3x - 6x - 4 - x²

P(x) = 5x³ -x² -3x-4

Hệ số cao nhất là: 5

Hẹ số tự do là: -4

Q(x)= -x³ -x³ + 3x+8

Q(x) = -2x² + 3x+8

\(P\left(x\right)=x^3+4x^3+3x-6x-4-x^2\)

\(P\left(x\right)=\left(x^3+4x^3\right)-x^2+\left(3x-6x\right)-4\)

\(P\left(x\right)=5x^3-x^3-3x-4\)

\(\text{Hệ số cao nhất:5}\)

\(\text{Hệ số tự do:-4}\)

\(Q\left(x\right)=-x^3-x^3+3x+8\)

\(Q\left(x\right)=\left(-x^3-x^3\right)+3x+8\)

\(Q\left(x\right)=-2x^3+3x+8\)

a) P(x) = -2x^2 + 4x^4 – 9x^3 + 3x^2 – 5x + 3

=4x^4-9x^3+x^2-5x+3

Q(x) = 5x^4 – x^3 + x^2 – 2x^3 + 3x^2 – 2 – 5x

=5x^4-3x^3+4x^2-5x-2

b)

P(x)

-bậc:4

-hệ số tự do:3

-hệ số cao nhất:4

Q(x)

-bậc :4

-hệ số tự do :-2

-hệ số cao nhất:5

Câu a:

F(x) = 3x^3 - 2x^4 - 3x^2 + x^4 - x + x^2 - 1

F(x) = 3x^3 - (2x^4 - x^4) - (3x^2 - x^2) - x - 1

F(x) = 3x^3 - x^4 - 2x^2 - x - 1

G(x) = x^2 + x^3 - x + 2x^3

G(x) = (x^3 + 2x^3) + x^2 - x

G(x) = 3x^3 + x^2 - x

Câu b:

F(x) = 3x^3 - x^4 - 2x^2 - x - 1

Hệ số cao nhất của F(x) là 3

Bậc của đa thức là: 3

Hệ số tự do là - 1

G(x) = 3x^3 + x^2 - x

Bậc của đa thức là 3

Hệ số cao nhất của đa thức là 3

Hệ số tự do là 0

Câu c:

G(x) = 3x^3 + x^2 - x

F(x) = 3x^3 - x^4 - 2x^2 - x - 1

H(x) = G(x) -F(x)

H(x) = 3x^3 + x^2 - x - (3x^3 - x^4 - 2x^2 - x - 1)

H(x) = 3x^3 + x^2 - x - 3x^3 + x^4 + 2x^2 + x + 1

H(x) = (3x^3 - 3x^3) + (x^2 + 2x^2) - (x - x)+ 1

H(x) = 0 + 3x^2 - 0 + 1

H(x) = 3x^2 + 1

H(-1) = 3.(-1)^2 + 1

H(-1) = 3 + 1

H(-1) = 4

f(x)=x5+3x2−5x3−x7+x3+2x2+x5−4x2−x7⇒f(x)=2x5−4x3+x2

Đa thức có bậc là 5

Đa thức có bậc là 8.

Thu gọn và sắp xếp các đa thức f (x) và g (x) theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.