Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Theo bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c=0\\f\left(1\right)=a+b+c=2013\\f\left(-1\right)=a-b+c=2012\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2013\\a-b=2012\end{cases}}\)
Cộng vế với vế \(a+b+a-b=2013+2012\Leftrightarrow2a=4025\Leftrightarrow a=\frac{4025}{2}\)
\(\Rightarrow b=\frac{4025}{2}-2012=\frac{1}{2}\)
Vậy \(a=\frac{4025}{2};b=\frac{1}{2};c=0\)
a)có f(-1)=a-b+c
f(2)=4a+2b+c
=>f(-1)+ f(2)=5a+b+2c=0
=>-f(-1)=f(2)
=>f(-1).f(2)=f(-1).-f(-1)=-(f(x))2\(\le\)0
Ta có: P(-1).P(-2)=[a.(-1)2+b.(-1)+c].[a.(-2)2+b.(-2)+c]
=(a-b+c).(4a-2b+c)
=[(5a-4a)-(3b-2b)+(2c-c)].(4a-2b+c)
=(5a-4a-3b+2b+2c-c).(4a-2b+c)
=[(5a-3b+2c)-(4a-2b+c)].(4a-2b+c)
Vì 5a-3b+2c=0
=>P(-1).P(-2)=[0-(4a-2b+c)].(4a-2b+c)
=-(4a-2b+c).(2a-2b+c)
=-(4a-2b+c)2
Vì \(\left(4a-2b+c\right)^2\ge0\)
=>\(-\left(4a-2b+c\right)^2\le0\)
=>\(P\left(-1\right).P\left(-2\right)\le0\)
=>ĐPCM
a) \(P\left(-1\right)=a-b+c\)
\(P\left(-2\right)=4a-2b+c\)
b) \(P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=5a-3b+2c=0\)
=> P ( - 1) = -P(-2)
=> P( -1 ) . P (-2) \(=-\left[P\left(-2\right)\right]^2\le0\)
a) \(\text{P}\left(-1\right)=\text{a}+\text{b}+\text{c}\)
\(\text{P}\left(-2\right)=4\text{a}-2\text{b}+\text{c} \)
b) \(\text{P}\left(-1\right)+\text{P}\left(-2\right)=5\text{a}+3\text{b}+2\text{c}=0\)
\(\Rightarrow\text{ P}\left(-1\right)=\text{P}\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow\text{ P}\left(-1\right).\text{ P}\left(-2\right)=\left[\text{P}\left(-2\right)\right]^2\le0\)
Ta có : f(-1) = a. (-1)2 + b(-1) + c = a - b + c
f(2) = a.22 + b.2 +c = 4a + 2b + c
Nên: f(-1) + f(2) = ( a - b + c ) + ( 4a + 2b + c )= 5a + b + 2c = 0
=> f(-1) = -f(2)
Do đó : f(-1) . f(2) =-f(2) . f(2) = -[f(2)]2 \(\le\)0
Vậy....
a)
Đặt $A=P(0),\ B=P\left(\dfrac12\right),\ C=P(1)$.
Ta có $A=c,\quad B=\dfrac a4+\dfrac b2+c,\quad C=a+b+c$ và $2a+3b+6c=0$
$\Leftrightarrow 4B+C+A=0$
$\Leftrightarrow C=-A-4B$
Lại có $a+b=C-A,\quad a+2b=4(B-A)$
$\Rightarrow b=4B-C-3A,\quad a=2C+2A-4B,\quad c=A$
Hay $\boxed{\begin{aligned} a&=2P(1)+2P(0)-4P\!\left(\dfrac12\right),\\ b&=4P\!\left(\dfrac12\right)-P(1)-3P(0),\\ c&=P(0).\end{aligned}}$
b)
Từ điều kiện $2a+3b+6c=0$ suy ra $P(0)+4P\left(\dfrac12\right)+P(1)=0$
Nếu $P(0),\ P\left(\dfrac12\right),\ P(1)$ cùng dương thì
$P(0)+4P\left(\dfrac12\right)+P(1)>0$ (vô lý).
Nếu $P(0),\ P\left(\dfrac12\right),\ P(1)$ cùng âm thì
$P(0)+4P\left(\dfrac12\right)+P(1)<0$ (vô lý).
Vậy $P(0),\ P\left(\dfrac12\right),\ P(1)\$ không thể cùng dương hoặc cùng âm