Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: x⁵ – 2009x⁴ + 2009x³ – 2009x² + 2009x – 2010 tại x = 2008.

Bài 2: Tính giá trị biểu thức 2x⁵ – 5x³ + 4 tại x, y thỏa mãn: (x – 1)²⁰ + (y + 2)³⁰ = 0.

Bài 3: Tìm các cặp số nguyên (x, y) sao cho 2x – 5y + 5xy = 14.

Bài 4: Tìm m và n (m, n ∈ N*) biết: (-7x⁴y^m).(-5xⁿy⁴) = 35 = x⁹y¹⁵.

Bài 5: Cho đơn thức (a – 7)x⁸y¹⁰ (với a là hằng số; x và y khác 0). Tìm a để đơn thức:

1. Dương với mọi x, y khác 0.
2. Âm với mọi x, y khác 0.

Bài 6: Cho các đa thức A = 5x² + 6xy – 7y²; B = -9x² – 8xy + 11y²; C = 6x² + 2xy – 3y².

Chứng tỏ rằng: A, B, C không thể cùng có giá trị âm.

Bài 7: Cho ba số: a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng: ab + 2bc + 3ca ≤ 0.

Bài 8: Chứng minh rằng: (x – y)(x⁴ + x³y + x²y² + xy³ + y⁴) = x⁵ – y⁵.

Bài 9: Cho x > y > 1 và x⁵ + y⁵ = x – y. Chứng minh rằng: x⁴ + y⁴ < 1.

Bài 10: Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn: a² + c² = b² + d². Chứng minh rằng: a + b + c + d là hợp số.

Bài 11: Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c. Chứng tỏ rằng nếu 5a + b + 2c = 0 thì P(2).P(-1) ≤ 0.

Bài 12: Cho f(x) = ax² + bx + c có tính chất f(1), f(4), f(9) là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng: a, b, c là các số hữu tỉ.

Bài 13: Cho đa thức P(x) thỏa mãn: x.P(x + 2) = (x² – 9)P(x). Chứng minh rằng: Đa thức P(x) có ít nhất ba nghiệm.

Bài 14: Đa thức P(x) = ax³ + bx² + cx + d với P(0) và P(1) là số lẻ. Chứng minh rằng: P(x) không thể có nghiệm là số nguyên.

Bài 15: Tìm một số biết rằng ba lần bình phương của nó đúng bằng hai lần lập phương của số đó.

Bài 16: Chứng minh rằng đa thức P(x) = x³ – x + 5 không có nghiệm nguyên.

cần gấp nha các bạn giải giùm mình PLEASE

Bài 1 : So sánh cặp số :

1. 2²²⁵ và 3¹⁵⁰
2.   và 

Bài 2 : chứng minh rằng :

1. 81⁷ – 27⁹  – 9¹³ chia hết cho 405.
2. 8⁷ – 2¹⁸ chia hết cho 14.

Bài 3 : cho x > y > 0. chứng minh rằng :

1. x³ > y³
2. x⁴ > y⁴

Bài 4 : chứng minh rằng :

1. Cho ac = bd thì 
2. Cho  với b, d là số nguyên dương  thì .

Bài 5 :  tìm x :

1. (2x + 1)(x – 2)(5  – 3x) = 0
2. |x – 1| + 2x  = 8
3. (3x + 5)² = 
4.  

Bài 6 : tìm các số x,y , z thỏa :

1. ;   và 2x + 5y – 2z = 96
2.  và 2x – 3y + z = 7

Bài 7 : tính :

1. S = (-1) + 2 +(-3) + 4 …+(-99) + 100
2. A = 1 – 3 + 5 – 7 + …+ 149 – 151
3. B = 2 – 4 + 6 – 8 + … + 102 – 104.
4. C = 

Bài 8 : tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có ) :

1. A  = 2 + |x – 1|
2. B = -|2x +3 | + 5
3. C = |2x +1| + |3 – 2x|

Bài 9 : một lớp học nếu xếp hàng 5 thì thừa 3, nếu xếp hàng 7 thì thừa 1. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh từ 40 đến 60 học sinh.

Bài 10 : cho hàm số : y = f(x) = 3x² – 1.

1. Tính f(-2), f(1/4).
2. Tìm x để f(x) = 47.
3. Chứng minh f(x) = f(-x) với mọi x

Bài 1. Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số tự nhiên chẳn liên tiếp.

Bài 2: Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1) 

Bài 3 : So sánh cặp số :

1. 2²²⁵ và 3¹⁵⁰
2.   và 

Bài 4 : Chứng minh rằng :

1. 81⁷ – 27⁹  – 9¹³ chia hết cho 405.
2. 8⁷ – 2¹⁸ chia hết cho 14.

Bài 5 : Cho x > y > 0. chứng minh rằng :

1. x³ > y³
2. x⁴ > y⁴

Bài 6 : Chứng minh rằng :

1. Cho ac = bd thì 
2. Cho  với b, d là số nguyên dương  thì .

Bài 7 :  Tìm x :

1. (2x + 1)(x – 2)(5  – 3x) = 0
2. |x – 1| + 2x  = 8
3. (3x + 5)² = \(\frac{16}{121}\)

Bài 8 : Tìm các số x,y , z thỏa :

1. ;   và 2x + 5y – 2z = 96
2.  và 2x – 3y + z = 7

Bài 9 : Tính :

1. S = (-1) + 2 +(-3) + 4 …+(-99) + 100
2. A = 1 – 3 + 5 – 7 + …+ 149 – 151
3. B = 2 – 4 + 6 – 8 + … + 102 – 104.
4. C = 

Bài 10 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có ) :

1. A  = 2 + |x – 1|
2. B = -|2x +3 | + 5
3. C = |2x +1| + |3 – 2x|

Bài 11 : Một lớp học nếu xếp hàng 5 thì thừa 3, nếu xếp hàng 7 thì thừa 1. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh từ 40 đến 60 học sinh.

Bài 12 : Cho hàm số : y = f(x) = 3x² – 1.

1. Tính f(-2), f(1/4).
2. Tìm x để f(x) = 47.
3. Chứng minh f(x) = f(-x) với mọi x.

Bài 1: Cho đa thức: f(x) = x + 7x² – 6x³ + 3x⁴ + 2x² + 6x – 2x⁴ + 1.

1. Thu gọn, rồi sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến x.
2. Xác định bậc của đa thức, hệ số tự do, hệ số cao nhất.
3. Tình f(-1), f(0), f(1), f(-a).
4. Bài 2: Cho các đa thức:

A = 5x² – 3xy + 7y² ,

B = 6x² – 8xy + 9y²

1. Tính P = A + B và Q = A – B.
2. Tính giá trị của đa thức M = P – Q tại x = -1 và y = -2.
3. Cho đa thức N = 3x² – 16xy + 14y². Chứng minh đa thức T = M – N luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của x và y.