Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(f\left(x\right)=10x\)
Khi đó ta có \(f\left(1\right)=10=P\left(1\right)\), \(f\left(2\right)=20=P\left(2\right)\), \(f\left(3\right)=30=P\left(3\right)\)
Do đó \(P\left(x\right)-f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=10+g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
Vì \(P\left(x\right)\)là đa thức bậc 4 mà \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)là đa thức bậc 3 nên \(g\left(x\right)\)là đa thức bậc 1 hay \(g\left(x\right)=x+n\)
Vậy \(P\left(x\right)=\left(x+n\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+10\)
\(\Rightarrow P\left(12\right)=\left(12+n\right)\left(12-1\right)\left(12-2\right)\left(12-3\right)=\left(n+12\right).11.10.9=990\left(n+12\right)\)
\(=990n+11880\)
Và \(P\left(-8\right)=\left(-8+n\right)\left(-8-1\right)\left(-8-2\right)\left(-8-3\right)=\left(n-8\right)\left(-9\right)\left(-10\right)\left(-11\right)\)\(=-990\left(n-8\right)=-990n+7920\)
Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}+25=\frac{990n+11880-990n+7920}{10}+25=\frac{19800}{10}+25=2005\)
Đặt A(x)= P(x) - x2= 0
Có: A(1)=P(1) -12 =0
A(2) = P(2) -22=0
A(3)=P(3)-32=0
A(4)=P(4)-44=0
A(5)=P(5)-55=0
=> x thuộc {1;2;3;4;5} là nghiệm của A(x)
=> A(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)=P(x)-x2
P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x2
P(6)=156
P(7)=769
P(8)=2584
P(9)=6801
Thay lần lượt các giá trị của P(1) , P(-1) , P(2) , P(-2) , P(3) , P(-3) , P(4) vào thì ta được hệ 7 phương trình 7 ẩn
Liệt kê các phương trình ra cộng theo vế để triệt tiêu ẩn , đưa chúng về hệ phương trình 3 ẩn hoặc 2 ẩn đề giải :)
Hệ 7 ẩn nên khó giải
Giải PT 3 ẩn vố 4 ẩn giải được không
\(5+a+b+c+d+e+f+g=1\)
\(-5+a-b+c-d+e-f+g=1\)
Trừ theo vế : \(25+2b+2d+2f=1\Leftrightarrow2b+2d+2f=-25\)
\(5.2^7+2^6a+2^5b+2^4c+2^3d+2^2e+2f+g=4\)
\(-5.2^7+2^6a-2^5b+2^4c-2^3d+2^2e-2f+g=4\)
Trừ theo vế : \(2^8.5+2^6.b+2^4.d+2^2f=0\Leftrightarrow f+2^2d+2^4b=-5.2^6\)
\(5.3^7+3^6a+3^5b+3^4c+3^3d+3^2e+3f+g=9\)
\(-3^7.5+3^6a-3^5b+3^4c-3^3d+3^2e-3f+g=9\)
Trừ theo vế : \(2.5.3^7+2.3^5b+2.3^3d+6f=0\Leftrightarrow2.3^5b+2.3^3d+6f=-2.5.3^7\)
Từ đó ta có hệ 3 pt 3 ẩn. Bấm máy là ra nhé. Sau đó chỉ việc thay b,d,f vào các pt còn lại để tìm a,c,e,f. Chú ý vẫn còn P(4) chưa đụng tới.
Bạn kiểm tra lại nhé.