Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt
\(Q\left(x\right)=P\left(x\right)+R\left(x\right)\)
Sao cho bậc của R(x) phải nhỏ hơn bậc của P(x), và Q(x) có nghiệm là 1;2;....;2016
Từ đó ta có
\(Q\left(x\right)=P\left(x\right)+a_0x^{2015}+a_1x^{2014}+...+a_{2014}x+a_{2015}\)
Ta tìm các giá trị \(a_0,a_1,...,a_{2015}\)sao cho \(Q\left(1\right)=Q\left(2\right)=...=Q\left(2016\right)=0\). Hay
\(a_0+a_1+...+a_{2015}+1=0\)
\(2^{2016}a_0+2^{2015}a_1+...+a_{2015}+2^2=0\)
................................................................................
\(2016^{2016}a_0+2016^{2015}a_1+...+a_{2015}+2016^2=0\)
\(\Rightarrow a_0=a_1=...=a_{2012}=a_{2014}=a_{2015}=0\)và \(a_{2013}=-1\)
\(\Rightarrow R\left(x\right)=-x^2\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)=P\left(x\right)-x^2\)
Vì \(1;2;3;...;2016\)là nghiệm của Q(x), mà bậc của Q(x) là 2016 và có hệ số \(x^{2016}\)bằng 1 nên
\(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-x^2=\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2016\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2016\right)+x^2\)
\(\Rightarrow P\left(2017\right)=\left(2017-1\right)\left(2017-2\right)...\left(2017-2016\right)+2017^2\)
Tự bấm máy tính đi nhé
Bài này nhé bài kia nhầm 1 chỗ
Đặt
\(Q\left(x\right)=P\left(x\right)+R\left(x\right)\)
Sao cho bậc của R(x) phải nhỏ hơn bậc của P(x), và Q(x) có nghiệm là 1;2;....;2016
Từ đó ta có
\(Q\left(x\right)=P\left(x\right)+a_0x^{2015}+a_1x^{2014}+...+a_{2014}x+a_{2015}\)
Ta tìm các giá trị \(a_0,a_1,...,a_{2015}\)sao cho \(Q\left(1\right)=Q\left(2\right)=...=Q\left(2016\right)=0\). Hay
\(a_0+a_1+...+a_{2015}+1=0\)
\(2^{2016}a_0+2^{2015}a_1+...+a_{2015}+2^2=0\)
................................................................................
\(2016^{2016}a_0+2016^{2015}a_1+...+a_{2015}+2016^2=0\)
\(\Rightarrow a_0=a_1=...=a_{2012}=a_{2013}=a_{2015}=0\)và \(a_{2014}=-1\)
\(\Rightarrow R\left(x\right)=-x^2\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)=P\left(x\right)-x^2\)
Vì \(1;2;3;...;2016\)là nghiệm của Q(x), mà bậc của Q(x) là 2016 và có hệ số \(x^{2016}\)bằng 1 nên
\(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-x^2=\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2016\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2016\right)+x^2\)
\(\Rightarrow P\left(2017\right)=\left(2017-1\right)\left(2017-2\right)...\left(2017-2016\right)+2017^2\)
Tự bấm máy tính đi nhé
Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)+h\left(x\right)\left(1\right)\)trong đó \(h\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(2\right)\)
Tìm \(a,b,c\)sao cho \(g\left(1\right)=g\left(2\right)=g\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}g\left(1\right)=f\left(1\right)+h\left(1\right)=0\\g\left(2\right)=f\left(2\right)+h\left(2\right)=0\\g\left(3\right)=f\left(3\right)+h\left(3\right)=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h\left(1\right)=-5\\h\left(2\right)=-11\\h\left(3\right)=-21\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=-5\\4a+2b+c=-11\\9a+3b+c=-21\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=-5\\3a+b=-6\\5a+b=-10\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=0\\c=-3\end{cases}}\)Thay vào (2) ta được:
\(h\left(x\right)=4x-3\)
Vì \(g\left(1\right)=g\left(2\right)=g\left(3\right)=0\)mà g(x) bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 nên ta có
\(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-x_0\right)\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)-h\left(x\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-x_0\right)+4x-3\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1-1\right)\left(-1-2\right)\left(-1-3\right)\left(-1-x_0\right)+4.\left(-1\right)-3\)
\(=-24\left(-1-x_0\right)-7\)
\(f\left(5\right)=\left(5-1\right)\left(5-2\right)\left(5-3\right)\left(5-x_0\right)+4.5-3\)
\(=24\left(5-x_0\right)+17\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)+f\left(5\right)\)\(=-24\left(-1-x_0\right)-7+24\left(5-x_0\right)+17\)
\(=24+24x_0+120-24x_0+10\)
\(=154\)
23: \(=\left(2a-b\right)^2-\left(2a-2b\right)^2\)
\(=\left(2a-b-2a+2b\right)\left(2a-b+2a-2b\right)\)
\(=b\left(4a-3b\right)\)
24: \(=\left(3a+3b\right)^2-\left(2a-4b\right)^2\)
\(=\left(3a+3b-2a+4b\right)\left(3a+3b+2a-4b\right)\)
\(=\left(a+7b\right)\left(5a-b\right)\)
25: \(=\left(4a-2b\right)^2-\left(4a-4b\right)^2\)
\(=\left(4a-2b-4a+4b\right)\left(4a-2b+4a-4b\right)\)
\(=2b\left(8a-6b\right)\)
=4b(4a-3b)
a)\(\left(x^4+8x^2+16\right):\left(x^2+4\right)\)
\(=\left(x^2+4\right)^2:\left(x^2+4\right)\)
\(=x^2+4\)
b)\(\left(25-x^2\right):\left(x+5\right)\)
=\(\left(x^2-5^2\right):\left(x+5\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(x+5\right):\left(x+5\right)\)
\(=x-5\)
c)\(\left(x^3+1\right):\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right):\left(x^2-x+1\right)\)
\(=x+1\)
a) \(\left(x^4+8x^2+16\right):\left(x^2+4\right)\)\(=\left(x^2+4\right)^2:\left(x^2+4\right)\)\(=x^2+4\)
b) \(\left(25-x^2\right):\left(x+5\right)=\left(x-5\right).\left(x+5\right):\left(x+5\right)\)\(=x-5\)
c) \(=\left(x^3+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)\(=x+1\)
Học tốt
1. (3x - 5)2 - (3x + 1)2 = 8
=> (3x - 5 - 3x - 1)(3x - 5 + 3x + 1) = 8
=> -6(6x - 4) = 8
=> 6x - 4 = \(\dfrac{-4}{3}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{9}\)
2) 2x(8x - 3) - (4x - 3)2 = 27
=> 16x2 - 6x - 16x2 + 24x - 9 = 27
=> 18x - 9 = 27
=> x = 2
3) (2x - 3)2 - (2x + 1)2 = 3
=> (2x - 3 - 2x - 1)(2x - 3 + 2x +1) = 3
=> -4(4x - 2) = 3
=> 4x - 2 = \(\dfrac{-3}{4}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{16}\)
4) (x + 5)2 - x2 = 45
=> (x + 5 - x)(x + 5 + x) = 45
=> 5(2x + 5) = 45
=> 2x + 5 = 9
=> x = 2
5) (x - 3)3 - (x - 3)(x2 + 3x + 9) + 9(x + 1)2 = 18
=> x3 - 9x2 + 27x - 27 - x3 + 27 + 9(x2 + 2x + 1) = 18
=> -9x2 + 27x + 9x2 + 18x + 9 = 18
=> 45x + 9 = 18
=> 45x = 9
=> x = \(\dfrac{1}{5}\)
6) x(x - 4)(x + 4) - (x - 5)(x2 + 5x + 25) = 13
=> x (x2 - 16) - (x3 - 125) = 13
=> x3 - 16x - x3 + 125 = 13
=> -16x = -112
=> x = 7.
1272 + 146.127 + 732
= 1272 + 2 . 73 .127 + 732
= (127 + 73 ) 2
= 200 2
Lần sau đăng thì chia thành nhiều câu hỏi nhé
\(16^2-9.\left(x+1\right)^2=0\)
\(16^2-\text{ }\left[3.\left(x+1\right)\right]^2=0\)
\(\left[16-3.\left(x+1\right)\right].\left[16+3\left(x+1\right)\right]=0\)
\(\left[16-3x-3\right]\left[16+3x+3\right]=0\)
\(\left[13-3x\right].\left[19+3x\right]=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}13-3x=0\\19+3x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=13\\3x=-19\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{13}{3}\\x=-\frac{19}{3}\end{cases}}}\)
KL:..............................
Gọi \(P\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)với \(a,b,c,d\in R\)
Theo đề , ta thay lần lượt P(1) , P(2) , P(3) , P(4) được hệ sau : (Mình không viết dấu ngoặc nhọn được nên mình trình bày theo hàng)
\(1+a+b+c+d=1\)
\(16+8a+4b+2c+d=4\)
\(81+27a+9b+3c+d=9\)
\(256+64a+16b+4c+d=16\)
Giải hệ trên được a = -10 , b = 36 , c = -50 , d = 24
Vậy \(P\left(x\right)=x^4-10x^3+36x^2-50x+24\)
Suy ra P(5) = 49
Cảm ơn bạn Hoàng Lê Bảo Ngọc. Có ai có cách giải không dùng hệ phương trình không ạ?
Máy tính không giải được phương trình 4 ẩn thì rút ẩn d ra, cần gì phải tính tay mệt người.
hàm số đó là (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + x^2
Thỏa mãn tất cả yêu cầu.
Vấn đề theo đề bài thì đáp án của @ trần thi huyền không thể nói sai.
cách làm của @Hoàng le bN cũng sai => bài này có nhiều hơn 1 đáp án đúng
Có thể nhân cái kia ra trùng nhau.