Câu 1 : Kết quả của giới hạn lim \(\frac{-3n^2+5n+1}{2n^2-n+3}\) là :

A. \(\frac{3}{2}\) B. \(+\infty\) C. \(-\frac{3}{2}\) D. 0

Câu 2 : Gía trị của giới hạn lim \(\frac{\sqrt{9n^2-n}-\sqrt{n+2}}{3n-2}\) là :

A. 1 B. 0 C. 3 D. \(+\infty\)

Câu 3 : Biết rằng lim \(\left(\frac{\left(\sqrt{5}\right)^n-2^{n+1}+1}{5.2^n+\left(\sqrt{5}\right)^{n+1}-3}+\frac{2n^2+3}{n^2-1}\right)=\frac{a\sqrt{5}}{b}+c\) với a , b , c \(\in\) Z . Tính giá trị của biểu thức S = a² + b² + c²

A. S = 26 B. S = 30 C. S = 21 D. S = 31

Câu 4 : Cho u_n = \(\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\right)\) thì lim \(\left(u_n-\frac{1}{2}\right)\) bằng

A. 0 B. -1 C. 1 D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 5 : Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = f (x ) = \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-x-2}{x-2}khix\ne2\\mkhix=2\end{matrix}\right.\) liên tục tại x = 2

A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 0

Câu 6 : Cho hàm số f(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+4x+3}{x+3},khix>-3\\2a,khix\le-3\end{matrix}\right.\) . giá trị của để f ( x ) liên tục tại x₀ = -3 là

A. 1 .B. 2 C. -1 D. -2

Câu 7 : Hàm số y = f (x) = \(\frac{x^3+xcosx+sinx}{2sinx+3}\) liên tục trên

A. [-1;1] B. [1;5] C. \(\left(-\frac{3}{2};+\infty\right)\) D. R

Câu 8 : Kết quả của giới hạn \(lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+x}-\sqrt[3]{x^3-x^2}\right)\) là :

A. \(+\infty\) B. \(-\infty\) C. 0 D. \(\frac{5}{6}\)

Câu 9 : Với a là số thực khác 0 , \(lim_{x\rightarrow a}\frac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^2-a^2}\) bằng :

A. a - 1 B. a + 1 C. \(\frac{a-1}{2a}\) D. \(\frac{a+1}{2a}\)

Câu 10 : giá trị của \(lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{2+2x}-\sqrt{2x^2+2}}{2x}\) bằng

A. \(-\infty\) B. \(\sqrt{2}-\sqrt{3}\) C. \(+\infty\) D. \(-\sqrt{3}\)

Câu 11 : Kết quả của giới hạn \(lim_{x\rightarrow1^+}\frac{-2x+1}{x-1}\)là :

A. \(\frac{2}{3}\) B. \(-\infty\) C. \(\frac{1}{3}\) D. \(+\infty\)

Câu 12 : Đạo hàm của hàm số y = cot x là hàm số :

A. \(\frac{1}{sin^2x}\) B. \(-\frac{1}{sin^2x}\) C. \(\frac{1}{cos^2x}\) D. \(-\frac{1}{cos^2x}\)

Câu 13 : Đạo hàm của hàm số y = \(\left(x^3-2x^2\right)^{2020}\) là :

A. y^' = \(2020\left(x^3-2x^2\right)^{2021}\)

B. y^' = \(2020\left(x^3-2x^2\right)^{2019}\left(3x^2-4x\right)\)

C. y^' = \(2019\left(x^3-2x^2\right)^{2020}\left(3x^2-4x\right)\)

D. y^' = \(2019\left(x^3-2x^2\right)\left(3x^2-2x\right)\)

Câu 14 : Đạo hàm của hàm số y = \(\sqrt{4x^2+3x+1}\) là hàm số nào sau đây ?

A. y = \(\frac{1}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}\)

B. y = \(\frac{8x+3}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}\)

C. y = 12x + 3

D. y = \(\frac{8x+3}{\sqrt{4x^2+3x+1}}\)

Câu 15 : Tính đạo hàm của hàm số y = (x - 5)⁴

A. y^' = ( x - 5 )³ B. y^' = -20 (x-5)³ C. y^' = -5(x-5)³ D. y^' = 4(x-5)³

Câu 16 : Tính đạo hàm của hàm số y = \(\sqrt{cos2x}\)

A. \(y^'=-\frac{sin2x}{2\sqrt{cos2x}}\)

B. y^' = \(\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}\)

C. y^' = \(\frac{sin2x}{2\sqrt{cos2x}}\)

D. y^' = \(-\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}\)

Câu 17 : Đạo hàm của hàm số y = \(x^4+\frac{1}{x}-\sqrt{x}\) là :

A. y^' = \(4x^3-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

B. y^' = \(4x^3+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

C. y^' = \(4x^3+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

D. y^' = \(4x^3-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

Câu 18 : Tiếp tuyến với đồ thị y = x³ - x² tại điểm có hoành độ x₀ = -2 có phương trình là :

A. y = 20x + 14 B. y = 20x + 24 C. y = 16x + 20 D. y = 16x - 56

Câu 19 : Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = \(\frac{1}{x}\)

A. y^'' = \(-\frac{2}{x^3}\)

B. y^'' = \(-\frac{1}{x^2}\)

C. y^'' = \(\frac{1}{x^2}\)

D. y^'' = \(\frac{2}{x^3}\)

Câu 20 : Hàm số y = cot x có đạo hàm là :

A. \(y^'=-\frac{1}{sin^2x}\)

B. y^' = - tan x

C. y^' = \(-\frac{1}{cos^2x}\)

D. y^' = 1 + cot²x

Câu 21 : Hàm số y = \(x-\frac{4}{x}\) có đạo hàm bằng

A. \(\frac{-x^2+4}{x^2}\)

B. \(\frac{x^2+4}{x^2}\)

C. \(\frac{-x^2-4}{x^2}\)

D. \(\frac{x^2-4}{x^2}\)

Câu 22 : Trong các dãy số (u_n) sau , dãy số nào có giới hạn bằng \(+\infty\) ?

A. \(u_n=\frac{1}{n}\)

B. \(u_n=\left(\frac{2}{3}\right)^n\)

C. \(u_n=\left(-\frac{1}{2}\right)^n\)

D. \(u_n=3^n\)

a,\(^{lim}_{x->2}\frac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}\)

b, \(^{lim}_{x->0}\frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}\)

c, \(^{lim}_{x->1}\frac{\sqrt{5-x^3}-\sqrt[3]{x^2+7}}{x^2-1}\)

d,\(^{lim}_{x->0}\frac{\sqrt{1+2x}.\sqrt[3]{1+4x}-1}{x}\)

e,\(^{lim}_{x->1}\frac{x^4-1}{x^3-2x^2+x}\)

f,\(^{lim}_{x->1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}\right)\)

1) \(\overset{lim}{x\rightarrow1}\)\(\dfrac{x^3-3x+2}{x^4-4x+3}\)\(\)

2)\(\overset{lim}{x\rightarrow2^-}\dfrac{x^3+x^2-4x-4}{x^2-4x+4}\)

3) \(\overset{lim}{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x^2-x-2\right)^{20}}{\left(x^3-12x+16\right)^{10}}\)

4)\(\overset{lim}{x\rightarrow0^-}\dfrac{\left(1+x\right)\left(1+4x\right)-1}{x^2}\)

5) \(\overset{lim}{x\rightarrow-1}\dfrac{\sqrt{x+2}-1}{\sqrt{x+5}-2}\)

a/ \(^{lim}_{x->0}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{1+x}}{x}\)

b/\(^{lim}_{x->1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^3}\right)\)

c/ \(^{lim}_{x->+\infty}\left(\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{2x+1}\right)\)

d/ \(^{lim}_{x->-\infty}\left(\sqrt[3]{3x^3-1}+\sqrt{x^2+2}\right)\)

e/\(^{lim}_{x->2}\left(\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-5x+6}\right)\)

f/ \(^{lim}_{x->0^{+-}}\left(\frac{2x}{\sqrt{4x^2+x^3}}\right)\)

Câu 1, Tìm tất cả số thực a sao cho hàm

a, f(x)=\(\left|x-1\right|\left(x-a\right)^2\) . Khả vi tại x=1

b,f(x)=\(\left|x+1\right|\cos\left(x+a\right)\) . Khả vi tại x=-1

Câu 2 , Viết khai triển Maclaurin của hàm

a,f(x)=(1+x)ln(1+2x) đến \(x^5\) . Tính \(f^{\left(5\right)}\left(0\right)\)

b,f(x)=(1+x)cos(x) đến \(x^5\) . Tính \(f^{\left(5\right)}\left(0\right)\)

1, \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{2x^2-3x+1}{x^3-x^2-x+1}\)

2, \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}\)

3, \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\sqrt[3]{x-1}}{x}\)

4, \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^2-5x+1}{x^2-2}\)

5, \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x^2-4}{x^3+3x^2-9}\)

6, \(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\frac{2x-1}{x-2}\)

7, \(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}\frac{8+x-x^2}{x-3}\)

8, \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(8+4x-x^3\right)\)

9, \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt{x^2+3}-2}\)

10, \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{\left(2x^2+1\right)^2\left(5x+3\right)}{\left(2x^3-1\right)\left(x+1\right)^2}\)

11, \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{x^2+2x}}{x+3}\)

12, \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{5-x^3}-\sqrt[3]{x^2+7}}{x^2-1}\)

13, \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[3]{x+1}+\sqrt{x+4}-3}{x}\)

14, \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(x^2+2020\right)\sqrt{1+3x}-2020}{x}\)

15, \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(2x-\sqrt{4x^2-3}\right)\)

16, \(\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^3-a^3}\)

17, \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^n-nx+n-1}{\left(x-1\right)^2}\)

18, \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-2x}{8-x^3}\\\frac{x^4-16}{x-2}\end{matrix}\right.\) khi x>2,khi x<2 tại x=2

1.tìm max A=(\(\frac{x}{x+2020}\))\(^2\) với x>0

2. tìm min C= \(\frac{\left(4x+1\right)\left(4+x\right)}{x}\) với x dương

3.cho 3a+5b=12. tìmmin B=ab

4.tìm min \(x^2-x+4+\frac{1}{x^2-x}\)

5. cho x,y là 2 số thỏa mãn \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y}{4}=4\).tìm min max của xy

6. cho a,b>0 và a+b=1. tìm min M=\(\left(1+\frac{1}{a}\right)^2\left(1+\frac{1}{b}\right)^2\)