Theo đề ra. ta có: f(x)+x.f(-x)=x+1

*) Xét x= -1 => f(-1)-f(1)=0 => f(-1)=f(1)   (1)

*) Xét x=1 => f(1)+(-1)= 2   (2)

Từ 1 và 2 => f(1)=2:2=1

Với x=-1 =>f(-1)-f(1)=0 (1)

Với x=1 =>f(1)+f(-1)=2 (2)

Lấy 2 vế (1) trừ 2 vế (2) ta được: -2f(1)=-2=>f(1)=1

ta có:(x-1).f(x)=(x+4).f(x+8) với mọi x. (*)

=>(*) đúng với giá trị x=1

Với x=1 thay vào (*) ta được (1-1).f(1)=(1+4).f(1+8)

=> 0.f(1)=5.f(9) =>f(9)=0

=> x=9 là 1 nghiệm của f(x)

Thay f(9)=0 vào (*) ta được 

(9-1).f(9)=(9+4).f(9+8) => 8.f(9)=13.f(17)

=>8.0=13.f(17) => 0=13.f(17)

=> f(17)=0

=>17 là 1 nghiệm của f(x)

vậy có ít nhất 1 nghiệm là số nguyên tố

tk mk nha bn 

*****Chúc bạn học giỏi*****

Với \(x=2\): \(2f\left(2\right)-2f\left(-2\right)=2+10=12\)

Với \(x=-2\): \(2f\left(-2\right)+2f\left(2\right)=-2+10=8\)

Cộng hai phương trình trên vế với vế ta được: 

\(4f\left(2\right)=20\Leftrightarrow f\left(2\right)=5\)

Với x=10, ta có:

  2. f(10)- 10. f(-10)=10+10

  2f(10)-10f(-10)=20 (1)

Với x=-10. ta có:

2. f(-10)+10 f(10)=-10+10=0 

=> 2 f (-10)=-10 f(10)

=> f(-10)=-5 f(10) (2)

Thay f(-10) từ PT (2) vào PT (1). ta có:

 2f(10)-10f(-10)=20 

<=> 2f(10) -10. (-5 f(10))=20

<=> 2 f(10)+50f(10)=20

<=> 52 f(10)=20

=> f(10)= 5/13