Vì a=a'(1=1) và b<>b'(0<>-2)

nên (d1)//(d3)

Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2), B là giao điểm của (d2) và (d3), C là giao điểm của (d1) và (d4), D là giao điểm của (d3) và (d4)

Để ABDC là hình vuông thì (d2)//(d4)

=>m=-1 và n<>2

=>(d4): y=-x+n

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}x=-x+2\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=2\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=1\end{cases}\)

=>A(1;1)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}-x+2=x-2\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x=-4\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=2-2=0\end{cases}\)

=>B(2;0)

Tọa độ D là:

\(\begin{cases}x-2=-x+n\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=n+2\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{n+2}{2}\\ y=\frac{n+2}{2}-2=\frac{n-2}{2}\end{cases}\)

=>\(D\left(\frac{n+2}{2};\frac{n-2}{2}\right)\)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}-x+n=x\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x=-n\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{n}{2}\\ y=x=\frac{n}{2}\end{cases}\)

=>C(n/2;n/2)

ABDC là hình vuông

=>AB=AC và AB⊥ AC

=>d2⊥d1(đúng vì a*a'=1*(-1)=-1) và AB=AC

A(1;1); B(2;0); C(n/2;n/2)

\(AB=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt2\)

\(AC=\sqrt{\left(\frac{n}{2}-1\right)^2+\left(\frac{n}{2}-1\right)^2}=\sqrt{2\cdot\left(\frac{n}{2}-1\right)^2}=\sqrt2\cdot\left|\frac{n}{2}-1\right|\)

AB=AC

=>\(\sqrt2\cdot\left|\frac{n}{2}-1\right|=\sqrt2\)

=>\(\left|\frac{n}{2}-1\right|=1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\frac{n}{2}-1=1\\ \frac{n}{2}-1=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\frac{n}{2}=2\\ \frac{n}{2}=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}n=4\\ n=0\end{array}\right.\)

=>(d4): y=-x+4 hoặc (d4): y=-x

(d3) // (d1) $ \Rightarrow a = 1 $

(d3) cắt (d2) tại điểm có hoành độ là 3

$ \Rightarrow x + b = -3x + 4 \\\Leftrightarrow 3 + b = -9 + 4 \\\Leftrightarrow b = -8 $

Vậy $ (d3): y = x - 8 $

aetusrkyi

b: Tọa độ A là:

y=0 và 3x-1=0

=>x=1/3 và y=0

Tọa độ B là:

y=0 và 3-x=0

=>x=3 và y=0

Tọa độ C là:

3x-1=-x+3 và y=3x-1

=>x=1 và y=2

c: tan a=3

nên a=71 độ

(d) đi qua A, B => \(\overrightarrow{u_d}\) => \(\overrightarrow{n_d}\) => phương trình (d) biết vtpt và điểm đi qua

a. Gọi M là giao điểm của d1 và d2 => Tọa độ M là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-2=0\\x-y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5}{3}\\y=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\) => M\(\left(\frac{5}{3};\frac{-4}{3}\right)\)

b. A ∈ d₁=> A(a; 2 - 2a) ; B ∈ d₂ => B (b ; b - 3)

Theo đề, ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\-2a+b-1=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{-5}{3}\\b=\frac{17}{3}\end{matrix}\right.\)

=> A(\(\frac{-5}{3};\frac{16}{3}\)) ; B(\(\frac{17}{3};\frac{8}{3}\))

=> (d): 4x + 11y - 52 = 0

Để hai đường thẳng d1;  d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 khi và chỉ khi 3 đường thẳng d1;  d2; d3 đồng quy.

Giao điểm của d1 và d3 là nghiệm hệ phương trình:

x − 2 y ​ + 1 = 0 x + ​ y − 5 = 0 ⇔ x = 3 y = 2 ⇒ A ( 3 ;    2 )

Do 3 đường thẳng này đồng quy  nên điểm A thuộc d2. Suy ra:

3m -  (3m-2).2 + 2m – 2= 0

⇔ 3m – 6m + 4 + 2m – 2 =  0  ⇔  - m  + 2 = 0  ⇔  m= 2

Với m= 2 thì đường thẳng d2 :  2x -  4y  + 2= 0 hay  x- 2y + 1 =0 . Khi đó, đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

ĐÁP ÁN D

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm cách đều \(d_1\) và \(d_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x-y+5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|3x+6y-1\right|}{\sqrt{3^2+6^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|6x-3y+15\right|=\left|3x+6y-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-9y+16=0\\9x+3y+14=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:

\(\left[{}\begin{matrix}9\left(x+2\right)+3\left(y-0\right)=0\\3\left(x+2\right)-9\left(y-0\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+y+6=0\\x-3y+2=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn