Dăm ba cái bài này . Ui người ta nói nó dễ !!!

a  ) song song \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=a^,\\b\ne b^,\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-1=\frac{1}{2}\\m\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

b ) Vì ( 1 ) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 2 nên ta có : x = 2 ; y = 0 

=> điểm A( 2 ; 0 ) 

Thay A vào ( 1 ) ta được : 0 = ( m - 1 ) . 2 + m 

                                  <=> 0 = 2m - 2 +m 

                                  <=> 0 + 2 = 2m + m

                                  <=> 2       = 3m

                                  <=> m     = 2/3 

c ) 

Gọi \(B\left(x_B;y_B\right)\) là điểm tiếp xúc của ( O ) và ( 1 ) 

Ta có bán kính của ( O ) là \(\sqrt{2}\) nên \(x_B=0;y_B=\sqrt{2}\)

=> \(B\left(0;\sqrt{2}\right)\)

Thay B vào ( 1 ) ta được : \(\sqrt{2}=\left(m-1\right).0+m\)

                           \(\Rightarrow m=\sqrt{2}\) 

Sửa đề; (d): y=(m-1)x+4

a: Để (d)//y=2x-3 thì m-1=2 và 4<>-3

=>m=3

Khi m=3 thì y=(3-1)x+4=2x+4

Vẽ đồ thị:

b: y=(m-1)x+4

=>(m-1)x-y+4=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|\left(m-1\right)\cdot0+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\frac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)

d(O;(d))=2

=>\(\frac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=2\)

=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=2\)

=>\(\left(m-1\right)^2+1=4\)

=>\(\left(m-1\right)^2=3\)

=>\(m-1=\pm\sqrt3\)

=>\(m=1\pm\sqrt3\)

1: Thay x=-1 và y=3 vào hàm số, ta được:

\(-m-1+5=3\)

\(\Leftrightarrow4-m=3\)

hay m=1

Hệ số góc là 2

Tọa độ M là:

\(\begin{cases}y=0\\ \left(m+1\right)x-4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m+1\right)=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{4}{m+1}\end{cases}\)

=>\(OM=\sqrt{\left(\frac{4}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{4}{m+1}\right)^2}=\frac{4}{\left|m+1\right|}\)

Tọa độ N là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(m+1\right)\cdot0-4=-4\end{cases}\)

=>N(0;-4)

=>\(ON=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-4-0\right)^2}=4\)

ΔOMN vuông tại O

=>\(S_{OMN}=\frac12\cdot OM\cdot ON=\frac12\cdot4\cdot\frac{4}{\left|m+1\right|}=\frac{8}{\left|m+1\right|}\)

\(S_{OMN}=4\)

=>\(\frac{8}{\left|m+1\right|}\) =4

=>|m+1|=2

=>m+1=2 hoặc m+1=-2

=>m=1 hoặc m=-3