Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: PN=10cm
b: Xét ΔPMK vuông tại M và ΔPEK vuông tại E có
PK chung
\(\widehat{MPK}=\widehat{EPK}\)
Do đó: ΔPMK=ΔPEK
c: Xét ΔMKD vuông tại M và ΔEKN vuông tại E có
KM=KE
\(\widehat{MKD}=\widehat{EKN}\)
DO đó: ΔMKD=ΔEKN
Suy ra: KD=KN
d: Ta có: PM+MD=PD
PE+EN=PN
mà PM=PE
và MD=EN
nên PD=PN
hayΔPDN cân tại P
Sửa đề: CN⊥BA tại N
a) Xét ΔBAM vuông tại M và ΔBCN vuông tại N có
BA=BC(ΔABC cân tại B)
\(\widehat{ABM}\) chung
Do đó: ΔBAM=ΔBCN(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBAM=ΔBCN(cmt)
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{NAO}=\widehat{MCO}\)
Ta có: ΔBAM=ΔBCN(cmt)
nên BM=BN(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BN+NA=BA(N nằm giữa B và A)
BM+MC=BC(M nằm giữa B và C)
mà BN=MB(cmt)
và BA=BC(cmt)
nên NA=MC
Xét ΔNOA vuông tại N và ΔMOC vuông tại M có
NA=MC(cmt)
\(\widehat{NAO}=\widehat{MCO}\)(cmt)
Do đó: ΔNOA=ΔMOC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
c) Ta có: ΔNOA=ΔMOC(cmt)
nên OA=OC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBOA và ΔBOC có
BA=BC(ΔBAC cân tại B)
BO chung
OA=OC(cmt)
Do đó: ΔBOA=ΔBOC(c-c-c)
⇒\(\widehat{ABO}=\widehat{CBO}\)(hai góc tương ứng)
mà tia BO nằm giữa hai tia BA,BC
nên BO là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(đpcm)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=90^0-30^0=60^0\)
CD là phân giác của góc ACB
=>\(\hat{ACD}=\hat{BCD}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
Xét ΔDBC có \(\hat{DBC}=\hat{DCB}\left(=30^0\right)\)
nên ΔDBC cân tại D
Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCHD vuông tại H có
CD chung
\(\hat{ACD}=\hat{HCD}\)
Do đó: ΔCAD=ΔCHD
=>CA=CH và DA=DH
Xét ΔCAH có CA=CH và \(\hat{ACH}=60^0\)
nên ΔCAH đều
b: ΔCAH đều
=>\(\hat{CAH}=\hat{CHA}=60^0\)
Ta có: \(\hat{CAH}+\hat{HAB}=\hat{CAB}\)
=>\(\hat{HAB}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔHAB có \(\hat{HAB}=\hat{HBA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔHAB cân tại H
=>HA=HB
mà HA=HC
nên HB=HC
=>H là trung điểm của BC
=>BC=2CH=2CA
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=BC^2-AC^2=3\cdot AC^2\)
=>\(3\cdot AC^2=5^2=25\)
=>\(AC^2=\frac{25}{3}\)
=>\(AC=\frac{5\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>\(BC=2\cdot AC=2\cdot\frac{5\sqrt3}{3}=\frac{10\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
CH=CA
\(\hat{HCI}\) chung
Do đó: ΔCHI=ΔCAB
=>CI=CB
Xét ΔCBI có CI=CB và \(\hat{BCI}=60^0\)
nên ΔBCI đều
TL:
Giải:
a) Xét tam giác DAB và tam giác DEM, có:
BD=MD(M là trung điểm BM)
AD=ED (gt)
Góc BDA = Góc MDE (Hai góc đối đỉnh)
⇒ΔDAB=ΔDEM(c.g.c)
b) Có: ΔDAB=ΔDEM (câu a)
⇒ Góc BAD=gócMED(Hai góc tương ứng)
⇒AB//ME (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)
c) Theo đề ra, ta có:
BC=2AB⇔AB=1/2BC (1)
Lại có: M là trung điểm BC
⇒MC=1/2AB (2)
Từ (1) và (2) => AB=MC
Mặt khác: AB=ME (ΔDAB=ΔDEM)
⇒MC=ME
⇒ΔMEC cân tại M
Học tốt
Bạn tự vẽ hình nha
A B D M E C
Tam giác ABC có BC = 2AB
mà BM=MC = BC:2
nên AB=BM=MC
Xét tam giác ADB và tam giác DEM
có DA=DE (GT)
góc ADB=góc EDM (đối đỉnh)
DB=DM (GT)
suy ra tam giác ADB =tam giác EDM (c.g.c) (1)
b) Từ (1) suy ra góc BAD=góc MED
mà góc BAD so le trong với góc MED
suy ra AB//ME
c) Từ (1) suy ra AB=ME
mà AB=MC
suy ra ME = ME
suy ra tam giác MEC cân tại M
a) xét tam giác MNI và tam giác MPI có:
MI chung
NI=DI( I là trung điểm của NP)
MN=NP(giả thiết)
=>Tam giác MNI=tam giác MPI
=>Góc NIM=gócPMI
=> MI là tia phân giác của góc PMN