Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Đặt: (d): y = (m+5)x + 2m - 10
Để y là hàm số bậc nhất thì: m + 5 # 0 <=> m # -5
Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0 <=> m > -5
(d) đi qua A(2,3) nên ta có:
3 = (m+5).2 + 2m - 10
<=> 2m + 10 + 2m - 10 = 3
<=> 4m = 3
<=> m = 3/4
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:
9 = (m+5).0 + 2m - 10
<=> 2m - 10 = 9
<=> 2m = 19
<=> m = 19/2
(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:
0 = (m+5).10 + 2m - 10
<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0
<=> 12m = -40
<=> m = -10/3
(d) // y = 2x - 1 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\) <=> \(m=-3\)
Bài 2:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
x-2=2-x
\(\Leftrightarrow2x=4\)
hay x=2
Thay x=2 vào (d1), ta được:
y=2-2=0
Thay x=2 và y=0 vào (d3), ta được:
2(2-m)+1=0
\(\Leftrightarrow4-2m+1=0\)
hay \(m=\dfrac{5}{2}\)
a: d: 2(m-1)x+(m-2)y=2
=>(2m-2)x+(m-2)y=2
=>2mx-2x+my-2y=2
=>m(2x+y)-2x-2y-2=0
Tọa độ điểm cố định mà d luôn đi qua là:
2x+y=0 và -2x-2y-2=0
=>y=-2x và x+y+1=0
=>y=-2x và x-2x+1=0
=>y=-2x và -x+1=0
=>x=1 và y=-2
(d): y=mx-m-1
=m(x-1)-1
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
x-1=0 và y=-1
=>x=1 và y=-1
b:
a: 2(m-1)x+(m-2)y=2
=>(2m-2)x+(m-2)y-2=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(2m-2\right)+0\cdot\left(m-2\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(m-2\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{4m^2-8m+4+m^2-4m+4}}=\frac{2}{\sqrt{5m^2-12m+8}}\)
Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(5m^2-12m+8\) nhỏ nhất
Đặt \(A=5m^2-12m+8\)
\(=5\left(m^2-\frac{12}{5}m+\frac85\right)\)
\(=5\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac65+\frac{36}{25}+\frac{4}{25}\right)=5\left(m-\frac65\right)^2+\frac45\ge\frac45\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m-\frac65=0\)
=>\(m=\frac65\)
b: y=mx-m-1
=>mx-y-m-1=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|m\cdot0+\left(-1\right)\cdot0-m-1\right|}{\sqrt{m^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+1}}\)
Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(\sqrt{m^2+1}\) nhỏ nhất
=>\(m^2+1\) min
=>m=0
a) ta có : \(2\left(m-1\right)x+\left(m-2\right)y=2\) \(\Leftrightarrow2mx-2x+my-2y-2=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x+y\right)+\left(-2x-2y-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\-2x-2y-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\) ta có điểm \(m\left(1;-2\right)\) này không phụ thuộc vào giá trị của \(m\) (đpcm)
b) điều kiện \(m\ne2\)
ta đưa \(\left(d\right)\) về dạng như trường học : \(\left(d\right):y=\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-2}+\dfrac{2}{m-2}\) ta có \(\left(d\right)\) cắt \(Ox\) tại : \(A\left(\dfrac{1}{m-1};0\right)\) ; cắt \(Oy\) tại \(B\left(0;\dfrac{2}{m-2}\right)\)
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(\dfrac{1}{AH^2}=\left(m-1\right)^2+\left(m-2\right)^2\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{1}{\left(m-1\right)^2+\left(m-2\right)^2}}\)
để \(AH\) lớn nhất \(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+\left(m-2\right)^2\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow2m^2-6m+5\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
vậy \(m=\dfrac{3}{2}\)