Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔAMH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAMH vuông tại M
=>HM⊥AB tại M
Xét (O) có
ΔANH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔANH vuông tại N
=>HN⊥AC tại N
Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AH
nên O là trung điểm của MN
=>M,O,N thẳng hàng
Xét (O) có
OH là bán kính
BC⊥OH tại H
Do đó: BC là tiếp tuyến tại H của (O)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)
ANHM là hình chữ nhật
=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)
mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
\(\hat{IAC}+\hat{ANM}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AI⊥MN tại K
Xét ΔAKO vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có
\(\hat{KAO}\) chung
Do đó: ΔAKO~ΔAHI
=>\(\frac{AK}{AH}=\frac{AO}{AI}\)
=>\(AK\cdot AI=AH\cdot AO=AH\cdot\frac12\cdot AH=\frac12AH^2\)
Mỉnh ko hiểu đề cho lắm. Tam giác ABC vuông tại A => AB vuông góc AC, vậy đề còn cho "Từ A vẽ đường vuông góc với AB và AC tại D và E" là sao??? Hơi vô lý.
a: góc AMH=góc ANH=1/2*sđ cung AH=90 độ
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
=>AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>M,O,N thẳng hàng
b: góc KAM+góc KMA
=góc IBA+góc AHN
=góc IBA+góc C
=90 độ
=>AI vuông góc NM tại K
Xét ΔAKO vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có
góc KAO chung
=>ΔAKO đồng dạng với ΔAHI
=>AK/AH=AO/AI
=>AK*AI=AH*AO=1/2*AH^2