1)

a) trong tam giac ABC vuong tai A co 

+)BC²=AB²+AC²

suy ra AC=12cm

+)AH.BC=AB.AC

suy ra AH=7,2cm

b) Trong tu giac AMHN co HMA=HNA=BAC=90 do suy ra AMHN la hcn suy ra AH=MN=7,2cm

suy ra MN=7,2cm

c) goi O la giao diem cu MN va AH 

Vi AMHN la hcn (cmt) nen OA=OH=7,2/2=3,6cm

suy ra S_BMCN=1/2[OH*(MN+BC)]=39,96cm²
d) Vi AMHN la hcn nen goc AMN=goc HAB 

Trong tam giac ABC vuong tai A co AK la dg trung tuyen ung voi canh huyen BC nen AK=BK=KC

suy ra tam giac AKB can tai K

suy ra goc B= goc BAK

Ta co goc B+ goc BAH=90 do 
tuong duong BAK+AMN=90 do suy ra AK vuong goc voi MN (dmcm)

bai 2 sai de ban oi sinx hay cosx chu ko phai sin hay cos

\(\text{Hình bạn tự vẽ ^_^}\)

\(\text{a)Ta có: }AB^2=HB.BC=1,8.5=9\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{9}=3\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{Lại có: }HC=BC-BH=5-1,8=3,2\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{và: }AH^2=BH.CH=1,8.3,2=5,76\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{5,76}=2,4\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{b) vì M là trung điểm BC nên }BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{Ta lại có: }AC^2=CH.BC=3,2.5=16\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{16}=4\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta DMC\text{ và }\Delta BAC\text{ có:}\)

\(\widehat{DMC}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\widehat{C}\text{ là góc chung}\)

\(\text{ }\Rightarrow\Delta DMC\text{ đồng dạng với }\Delta BAC\)

\(\Rightarrow\frac{DM}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{CM}{AC}=\frac{2,5}{4}=0,625\left(\text{Tỉ số đồng dạng}\right)\)

\(\text{Vậy }\frac{S_{DMC}}{S_{BAC}}=\left(0,625\right)^2=\frac{25}{64}\)

a, \(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{1,8\cdot5}=3\)

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{3^2-1,8^2}=2,4\)

b, \(\frac{S_{ABC}}{S_{DMC}}=\frac{MC^2}{BC^2}=\frac{1}{4}\)

c,\(\Delta ABC~\Delta MDC\Rightarrow\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{MC}\Rightarrow AC\cdot CD=\frac{1}{2}BC^2\)

d,Cái này bạn tự tính nhá

Mk hơi lười nên làm hơi tắt có j thông cảm mk nha

Nếu BC² = AC² + AB² thì tam giác ABC vuông tại A. (Pytago)

ta có: 7,5² =  4,5² + 6² => tam giác ABC vuông tại A.

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH nên: AH.BC = AC.AB <=> AH = (AC.AB)/BC <=> AH = 3,6 cm

Ta có: AB² = BC.BH <=> BH = AB² /BC <=> 36/7,5 = 4,8 cm

=> HC = BC - BH = 7.5 - 4.8 = 2.7 cm

vẽ hình nữa nha

mk chưa hok lp 9

Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, B] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, H] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [F, H] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, M] A = (-1.98, 1.26) A = (-1.98, 1.26) A = (-1.98, 1.26) C = (7.12, 1.2) C = (7.12, 1.2) C = (7.12, 1.2) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm H: Giao điểm đường của j, i Điểm H: Giao điểm đường của j, i Điểm H: Giao điểm đường của j, i Điểm E: Giao điểm đường của k, h Điểm E: Giao điểm đường của k, h Điểm E: Giao điểm đường của k, h Điểm F: Giao điểm đường của l, f Điểm F: Giao điểm đường của l, f Điểm F: Giao điểm đường của l, f Điểm M: Trung điểm của B, C Điểm M: Trung điểm của B, C Điểm M: Trung điểm của B, C

a) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:

\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o\)

Góc A chung

\(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta AHB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

Tương tự \(\Delta AHF\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\Rightarrow AF.AC=AH^2\)

Xét tam giác vuông ABC có AH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(HB.HC=AH^2\)

Vậy nên ta có AE.AB = AF.AC = HB.HC

b)   Ta có \(\Delta AHC\sim\Delta BAC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow AH.AC=AB.HC\)

\(\Rightarrow AB.AH.AC=AB.AB.HC\Rightarrow\left(AB.AC\right).AH=AB^2.HC\)

\(\Rightarrow BC.AH.AH=AB^2.HC\Rightarrow AH^2.BC=AB^2.HC\)

\(\Rightarrow\frac{AH^2}{AB^2}=\frac{CH}{BC}\Rightarrow\left(\frac{AH}{AB}\right)^2=\frac{CH}{BC}\Rightarrow sin^2B=\frac{CH}{BC}\) 

c) Xét tam giác vuông ABC có AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :

\(AC^2=HC.BC\)

Lại có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BC = 2AM.

Suy ra \(AC^2=HC.2.AM\Rightarrow\frac{1}{AM}=\frac{2HC}{AC^2}\Rightarrow\frac{AH}{AM}=2.\frac{AH}{AC}.\frac{HC}{AC}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{AMB}=2.sin\widehat{ACB}.cos\widehat{ACB}\)

Bài 1 

a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)

\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)

\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 

\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)

\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)

b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông

Bài 2

Hình bạn tự vẽ

Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)

Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC

Cám ơn cậu nhaaaaa