a: góc AEH+góc ADH=180 độ

=>AEHD nội tiêp

góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

b: góc ABI=góc ACK(=90 độ-góc BAC)

góc ABI=1/2*sđ cung AI

góc ACK=1/2*sđ cung AK

=>sđ cung AI=sđ cung AK

=>AI=AK

@Phạm Lan Hương

@Akai Haruma

@Nguyễn Ngọc Lộc

A B C D E I K H U V

- Nối AH , lấy U là trung điểm AH, lấy V là trung điểm của BC .

- Ta có : U là trung điểm AH .

=> \(AU=HU=\frac{1}{2}AH\) ( I )

- Xét \(\Delta ADH\) vuông tại D có trung tuyến DU ứng với cạnh huyền AH .

=> \(DU=\frac{1}{2}AH\) ( II )

- Xét \(\Delta AEH\) vuông tại E có trung tuyến EU ứng với cạnh huyền AH .

=> \(EU=\frac{1}{2}AH\) ( III )

- Từ ( I ), ( II ), ( III ) ta được : \(AU=DU=HU=EU\)

=> A, D, H, E cách đều U .

=> Tứ giác ADHE \(\in\left(U,AH\right)\)

CMTT : Tứ giác BCDE \(\in\left(V,BC\right)\)

b,

a: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{CNM};\hat{CBM}\) là các góc nội tiếp chắn cung CM

=>\(\hat{CNM}=\hat{CBM}\)

mà \(\hat{CBM}=\hat{CBD}=\hat{CED}\) (BEDC nội tiếp)

nên \(\hat{CED}=\hat{CNM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//NM

c: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

=>CA⊥CK

mà BH⊥CA

nên BH//CK

=>BM//CK

=>BMCK là hình thang

TA có: \(\hat{KBM}+\hat{BKC}=180^0\) (KC//BM)

\(\hat{BKC}+\hat{BMC}=180^0\) (BMCK là tứ giác nội tiếp)

Do đó: \(\hat{KBM}=\hat{CMB}\)

Xét hình thang BMCK có \(\hat{KBM}=\hat{CMB}\)

nên BMCK là hình thang cân

1: Xét tứ giác AEHD có \(\hat{AEH}+\hat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCDE có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

\(\hat{CNM};\hat{CBM}\) là các góc nội tiếp chắn cung CM

=>\(\hat{CNM}=\hat{CBM}\)

mà \(\hat{CBM}=\hat{CBD}=\hat{CED}\overline{}\) (BEDC nội tiếp)

nên \(\hat{CED}=\hat{CNM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//MN

3: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

=>CA⊥CK

mà CA⊥BM

nên BM//CK

=>BMCK là hình thang

=>\(\hat{KBM}+\hat{BKC}=180^0\)

mà \(\hat{BKC}+\hat{BMC}=180^0\) (BMCK nội tiếp (O)))

nên \(\hat{KBM}=\hat{CMB}\)

=>BMCK là hình thang cân

a, Xét tứ giác BEHF có: góc BFH + góc BEH = 900 + 900 = 1800

=> Tứ giác BEHF nội tiếp.

b, Xét tứ giác AFEC có :

góc AFC = góc AEC ( = 900) (Hai góc cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc vuông)

=> Tứ giác AFEC nội tiếp