Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A A B B C C M M D D E E F F
a) Ta có : \(\frac{DF}{AM}=\frac{DC}{MC};\frac{DE}{AM}=\frac{BD}{MB}\)
\(\Rightarrow\frac{DE+DF}{AM}=\frac{BD}{BM}+\frac{DC}{MC}=\frac{BD+DC}{MC}=\frac{BC}{MC}=2\)
Vậy nên DE + DF = 2AM.
b) Theo định lý Ta let ta có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{DM}{BM}=\frac{DM}{MC}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
a:
Xét tứ giác DKCB có
DK//CB
DB//CK
Do đó: DKCB là hình bình hành
=>\(\hat{DBC}=\hat{DKC}\)
Xét ΔCBA và ΔEKC có
\(\hat{ACB}=\hat{CEK}\) (hai góc so le trong, KE//BC)
\(\hat{CKE}=\hat{ABC}\)
Do đó: ΔCBA~ΔEKC
b: Xét ΔHEK và ΔHCB có
\(\hat{HEK}=\hat{HCB}\) (hai góc so le trong, EK//BC)
\(\hat{EHK}=\hat{CHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEK~ΔHCB
=>\(\frac{HE}{HC}=\frac{EK}{CB}\)
=>\(HE\cdot CB=EK\cdot HC\)
c: Ta có: AD+DB=AB
=>AB=2DB+DB=3BD
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac23\)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac23\)
=>\(DE=\frac23BC=\frac23DK\)
Ta có: DE+EK=DK
=>\(EK=DK-\frac23DK=\frac13DK=\frac13BC\)
Vì EK//BC
nên \(\frac{HE}{HC}=\frac{HK}{HB}=\frac{EK}{CB}=\frac13\)
Vì DE//BC
nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac23\)
=>\(\frac{CE}{CA}=\frac13\)
=>\(S_{BEC}=\frac13\times S_{CBA}=\frac13\times36=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì \(\frac{HE}{HC}=\frac13\)
nên \(\frac{EH}{EC}=\frac14\)
=>\(S_{BEH}=\frac14\times S_{BEC}=\frac14\times12=3\left(\operatorname{cm}^2\operatorname{}^{}\right)\)
A C B M H E D O I
Cm: a) Ta có: BA \(\perp\)AC (gt)
HD // AB (gt)
=> HD \(\perp\)AC => \(\widehat{HDA}=90^0\)
Ta lại có: AC \(\perp\)AB (gt)
HE // AC (gt)
=> HE \(\perp\)AB => \(\widehat{HEA}=90^0\)
Xét tứ giác AEHD có: \(\widehat{A}=\widehat{AEH}=\widehat{HDA}=90^0\)
=> AEHD là HCN => AH = DE
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE
Ta có: AEHD là HCN => OE = OH = OD = OA
=> t/giác OAD cân tại O => \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\) (1)
Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
-> AM = BM = MC = 1/2 BC
=> t/giác AMC cân tại M => \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (phụ nhau)
\(\widehat{C}+\widehat{HAC}=90^0\) (phụ nhau)
=> \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) hay \(\widehat{B}=\widehat{OAD}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ODA}=\widehat{B}\)
Gọi I là giao điểm của MA và ED
Xét t/giác IAD có: \(\widehat{IAD}+\widehat{IDA}+\widehat{AID}=180^0\) (tổng 3 góc của 1 t/giác)
=> \(\widehat{AID}=180^0-\left(IAD+\widehat{IDA}\right)\)
hay \(\widehat{AID}=180^0-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0-90^0=90^0\)
=> \(AM\perp DE\)(Đpcm)
c) (thiếu đề)
theo dlý talét tam giác ABM ta có
DE/AM=BD/BM (1)
tam giác CFD có
DF/AM=CD/CM (2)
cộng vế theo vế ta có:
DE/AM+DF/AM=BD/BM+CD/CM
mà BM=CM ( gt )
suy ra BD/BM+CD/BM=BC/BM=2
suy ra DE/AM+DF/AM=2
suy ra đpcm
Áp dụng định lý talettam giác ABM ta có
DE/AM=BD/BM (1)
tam giác CFD có
DF/AM=CD/CM (2)
cộng vế theo vế ta có:
DE/AM+DF/AM=BD/BM+CD/CM
mà BM=CM ( gt )
=> BD/BM+CD/BM=BC/BM=2
=>DE/AM+DF/AM=2
=> đpcm
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là phân giác
Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
mà AM là phân giác
nen AEMF là hình thoi
b: Xét ΔABC có ME//AC
nên BE/BA=BM/BC=1/2
=>E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có MF//AB
nên CF/CA=CM/CB=1/2
=>F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có E,F lần lượtlà trung điểm của AB và AC
nên EF là đường trung bình
=>EF=1/2BC và EF//BC
c: Xét ΔAEM và ΔAFM có
AE=AF
góc EAM=góc FAM
AM chung
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: ME=MF
mà AE=AF
nên AM là trung trực của FE
Xét tam giác ABC có ED // BC ; DE = 1/2BC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC (tc đường tb)
Bạn có thể giải thích kĩ hơn 1 tí nữa không ạ.
-Xét △ABC có: DE//BC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{2}\) (hệ quả định lí Ta-let).
\(\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AB;AE=\dfrac{1}{2}AC\)
Nên D là trung điểm AB, E là trung điểm AC.
-Vậy DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Cảm ơn bạn