Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng 60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB ). Kẻ BD vuông góc với tia AE ( D thuộc AE). Chứng minh :
- AC=AK và AE vuoogn góc với CK
- KA=KB
- EB>AC
- Ba đường thẳng AC,BD,KE cùng đi qua 1 điểm
M.n giúp mình nha :))) Cảm ơn nhiều ^^
Cho tam giác ABC vuông ở A. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ IH vuong góc với BC ( H thuộc BC ) Biết HI = 2cm HC= 3cm. Tính Chu vi tam giác ABC
a, tam giac BAD co AH vua la dung cao vua la dg trung truc nen do la tam giac can
https://olm.vn/hoi-dap/detail/219225140352.html
bạn xem ở link này (mình gửi cho)
Học tốt!!!!!!!!!!!
Đề này lúc trước bọn tui làm chỉ có mỗi câu 3 thôi,câu 1,2 đưa vào để gợi ý làm câu 3 ó.
b
Chắc bác cũng chứng minh được
\(\Delta GAD=\Delta KCD\left(ch-gn\right)\Rightarrow KC=AG\)
\(\Delta ABG=\Delta CGH\left(ch-gn\right)\Rightarrow AG=CH\)
\(\Rightarrow KC=CH\)
\(\Rightarrow\Delta HEC=\Delta KEC\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{HCE}=\widehat{KCE}\Rightarrow CE\) phân giác
c
Mặt khác do \(\Delta HEC=\Delta KEC\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{KEC}=\widehat{HEC}\)
Ta có:
\(\widehat{KEC}=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\)
\(\widehat{HEC}=\widehat{EAC}+\widehat{ECA}=\widehat{EBA}+\widehat{ECA}\)
Khi đó \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=\widehat{EBA}+\widehat{ECA}\left(1\right)\)
Do \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ECA}+\widehat{ECB}\left(2\right)\)
Cộng vế theo vế của ( 1 );( 2 ) suy ra \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}+\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{EBA}+\widehat{ECA}+\widehat{ECA}+\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow2\widehat{EBC}=2\widehat{ECA}\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{ECA}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Ta có $M$ là trung điểm của $BC$ và $D$ thuộc tia đối của tia $MA$ sao cho $DM=MA$.
Suy ra $M$ là trung điểm của $AD$.
Do đó trong tứ giác $ABDC$, hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên:
$ABDC$ là hình bình hành.
Mà $\widehat{BAC}=90^\circ$ nên:
$ABDC$ là hình chữ nhật.
Suy ra: $CD\parallel AB$ và $CD=AB$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\boxed{CD\perp AC}$.
Lại có $AH\perp BC$ tại $H$ và $E$ thuộc tia đối của tia $HA$ sao cho $HE=HA$.
Suy ra $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$, $H$ là chân đường cao nên:
$AH^2=BH\cdot HC$.
Mặt khác: $AE=2AH$.
Ta có: $CE^2=CH^2+HE^2=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$.
Mà: $AC^2=CH\cdot BC$.
Suy ra: $CE^2=AC^2$.
Do đó: $\boxed{CE=AC}$.
Từ trên có: $CD=AB,\ CE=AC$.
Mà tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:
$BC^2=AB^2+AC^2$.
Suy ra: $BC^2=CD^2+CE^2$.
Theo định lí đảo Py-ta-go trong tam giác $DCE$:
$\widehat{DCE}=90^\circ$.
Hay: $CD\perp CE$.
Mà $CD\perp AC$ nên: $CE\parallel AC$.
Từ đó: $\widehat{CAE}=\widehat{AEC}$.
Do $CE=AC$ nên: $\boxed{\widehat{CAE}=\widehat{AEC}}$.
Xét tam giác $ADE$.
Ta có $M$ là trung điểm của $AD$ và $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác $DAE$: $MH\parallel DE$.
Mà $M,H\in BC$ nên: $MH\subset BC$.
Suy ra: $DE\parallel BC$.
Lại có: $AE\perp BC$.
Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.