A B C H D

Bài làm:

a) Xét 2 tam giác: \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}chung\\\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\end{cases}}\)

=> \(\Delta ABC\)đồng dang với \(\Delta HBA\)(G.G)

b) \(\Delta AHB\)đồng dạng với \(\Delta CAB\)(G.G) vì:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\\widehat{BAH}=\widehat{ACH}=90^0-\widehat{HAC}\end{cases}}\)

=> \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\)\(\Leftrightarrow AH^2=BH.HC\)

c) Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Py-ta-go, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Theo phần a, \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(G.G)

=> \(\frac{BA}{AH}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)

Mà theo phần b, \(AH^2=BH.HC\)\(\Leftrightarrow BH.HC=4.8^2=23.04\Leftrightarrow HC=\frac{23.04}{HB}\)

Thay vào ta có: \(HB+HC=BC\)

\(\Leftrightarrow HB+\frac{23.04}{HB}=10\)

Từ đó ta giải phương trình ẩn HB ra, \(HB=3.6\left(cm\right)\)

=> \(HC=10-3.6=6.4\left(cm\right)\)

d) Đề bạn viết nhầm phải là cho AD là phân giác của tam giác ABC.

Áp dụng tính chất của tia phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow DC=\frac{4}{3}BD\)

Thay vào đó, ta giải phương trình sau:

\(BD+DC=BC\Leftrightarrow BD+\frac{4}{3}BD=10\)

Từ đó ta giải phương trình ẩn BD => \(BD=\frac{30}{7}cm\)

=> Diện tích tam giác ABD là:

\(S\Delta ABD=\frac{AH.BD}{2}=\frac{4.8\times\frac{30}{7}}{2}=\frac{72}{7}\left(cm^2\right)\)

Học tốt!!!!

a) xét tam giác ( k biết ghi kí hiệu trên này :v) ABC và tam giác HBA có 
 góc B chung ( kí hiệu góc nhé :D) 
góc A = góc BHA = 90 độ ( gt) kí hiệu nhé 
Nên tam giác ABC ~ tam giác HBA (g .g) mình ms làm dc câu A thôi :v

TỰ VẼ HÌNH NHA  

a) xét tám giác ABC và tam giác HBA 

góc A= góc H (=90 độ)

góc A :chung

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g-g)

a)  Xét  \(\Delta HAC\)và   \(\Delta ABC\)có:

    \(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)

    \(\widehat{C}\)  chung

suy ra:   \(\Delta HAC~\Delta ABC\)

b)   Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC 

      \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow\) \(BC^2=12^2+16^2=400\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{400}=20\)cm

 \(\Delta ABC\) có  \(AD\)là phân giác  \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

     \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DB+DC}{AB+AC}=\frac{20}{12+16}=\frac{5}{7}\)

suy ra:  \(\frac{DB}{AB}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DB=8\frac{4}{7}\)           

             \(\frac{DC}{AC}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DC=11\frac{3}{7}\)

c)   Xét  \(\Delta CED\)và    \(\Delta CAB\)có:

      \(\widehat{CED}=\widehat{CAB}=90^0\)

      \(\widehat{ECD}\) chung

suy ra:   \(\Delta CED~\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{CE}{AC}=\frac{ED}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(CE.AB=AC.ED\)  (đpcm)

thực ra mk cần nhất là ý d còn lại mk tự lm theo cách của mk rùi có bn nào tốt bụng giúp mk vs

a) Xét tam giác HAB và tam giác ABC , có :

A^ = H^ = 90o

B^ : góc chung

=> tam giác ABH ~ tam giác CBA ( g.g)

ADĐL pitago vào tam giác vuông ABC , có :

AB² + AC² = BC²

=> 6² + 8² = BC²

=> BC² = 100

=> BC=10

Vì tam giác ABH ~ tam giác CBA ( cmt)

=> \(\dfrac{AB}{BC}\)= \(\dfrac{AH}{AC}\)

=> AH . BC = AB . AC

=> AH.10= 6.8

=> AH = 4,8

b)

Ta có :

A^1 + B^ = 90o

B^ + C^ = 90o

=> A^1 = C^

Xét tam giác HAC , và tam giác HAB , có :

A^1 = C^ ( cmt )

H^1 = H^2 = 90o

=> tam giác HAB ~ tam giác HCA ( g.g)

=> \(\dfrac{AH}{HC}\)= \(\dfrac{HB}{HA}\)=> AH² = HC . HB

Áp dụng định lý Py – to – go ta có: