Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
b: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\hat{BAD}=\hat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>\(\hat{ABD}=\hat{AED}\)
mà \(\hat{ABD}+\hat{DBF}=180^0\) (hai góc kề bù)
và \(\hat{AED}+\hat{CED}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{DBF}=\hat{DEC}\)
ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\hat{DBF}=\hat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
c: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\hat{BDF}=\hat{EDC}\)
mà \(\hat{EDC}+\hat{EDB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BDF}+\hat{EDB}=180^0\)
=>F,D,E thẳng hàng
d: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)
AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của FC(2)
Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của FC
=>AD⊥CF
c) Xét △NAM và △CAB có:
NAM = CAB (= 90o)
AM = AB (gt)
AN = AC (gt)
=> △NAM = △CAB (2cgv)
=> NMA = NBH (2 góc tương ứng)
Xét △NMA có: NMA + MNA + MAN = 180o (định lí tổng ba góc △)
Xét tiếp △BHN có: BHN + BNH + NBH = 180o (định lí tổng ba góc △)
=> NAM + MNA + MAN = BHN + BNH + NBH
Mà MNA = BNH (đối đỉnh), NMA = NBH (cmt)
=> NAM = BHN = 90o
=> BC \(\perp\)MN (đpcm)
a, * Ta có: \(AF=AB+BF\)
Và: ___ \(AC=AE+EC\)
Mà: \(AB=AE\left(gt\right)\)
Và: \(AF=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BF=EC\)
* Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có:
\(AB=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) ( AD là đường trung tuyến của \(\widehat{A}\) )
\(AD\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(c-g-c\right)\)
* Tương tự ta xét \(\Delta AFD=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow FD=CD\) (2 cạnh tương ứng)
* Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\) có:
\(BD=ED\) (2 cạnh tương ứng)
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\left(đ/đỉnh\right)\)
\(FD=CD\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta EDC\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)
b, Ta có: \(BF=EC\left(cmt\right)\) (Cái này mik chứng minh ở câu a rồi nhé)
c, Ta có: \(AF=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AFC\) cân tại \(A\)
Trong tam giác cân đường phân giác cũng là đương cao.
\(\Rightarrow AD\perp FC\left(đpcm\right)\)