D là bội của 41 thì D phải chia hết cho 41

\(D=9^1+9^2+9^3+...+9^{2020}\)

\(\Rightarrow D=\left(9^1+9^2+9^3+9^4\right)+...+\left(9^{2017}+9^{2018}+9^{2019}+9^{2020}\right)\)

\(D=9\left(1+9+9^2+9^3\right)+...+9^{2017}\left(1+9+9^2+9^3\right)\)

\(D=\left(1+9+9^2+9^3\right)\left(9+9^5+9^9...+9^{2017}\right)\)

\(D=820\left(9+9^5+9^9+...+9^{2017}\right)\)

mà \(820⋮41\)nên D chia hết cho 41 hay D là bội của 41

Viết đề rõ ràng lại em!

abcd - (a + b + c + d)

= 1000a + 100b + 10c + d - a - b - c - d

= (1000a - a) + (100b - b) + (10c - c) + (d - d)

= 999a + 99b + 9c

= 9(111a + 11b + c) luôn là bội của 3 và 9

=> abcd - (a + b + c + d) là bội của 3 và 9

a) D = 9 + 9² + 9³ + ... + 9²⁰²⁰

9D = 9² + 9³ + 9⁴ + ... + 9²⁰²¹

8D = 9D - D

= (9² + 9³ + 9⁴ + ... + 9²⁰²¹) - (9 + 9² + 9³ + ... + 9²⁰²⁰)

= 9²⁰²¹ - 9

D = (9²⁰²¹ - 9) : 8

b) Điều kiện: n ∈ ℕ và n ≠ 1

Do 125 chia n dư 5 nên n là ước của 125 - 5 = 120

Do 85 chia n dư 1 nên n là ước của 85 - 1 = 84

⇒ n ∈ ƯC(120; 84)

Ta có:

120 = 2³.3.5

84 = 2².3.7

⇒ ƯCLN(120; 84) = 2².3 = 12

⇒ n ∈ ƯC(120; 84) = Ư(12) = {2; 3; 4; 6; 12}

Vậy n ∈ {2; 3; 4; 6; 12}

cíu

Tự làm đi chứ :)))))

a. A=3⁸+9²

=3⁸+(3²)²

=3⁸+3⁴

=3⁴.(3⁴+1)

=3⁴.82

=3⁴.2.41 chia hết cho 41

Vậy A chia hết cho 41 hay A là bội của 41.

b. Ư(90)={1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90}

Trong các ước trên thì B(3)={3; 6; 9; 15; 18; 30; 45; 90}

\(B=3+3^3+3^5+3^7+3^9+...+3^{39}\)

\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+3^6\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{34}\left(3+3^3+3^5\right)\)

\(B=\left(3+3^3+3^5\right)\left(1+3^6+...+3^{34}\right)\)