a) Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′, B′ theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có

Vì  O A →   =   ( 0 ; 4 ) nên  O A ' →   =   ( 0 ; 12 ) . Do đó A′ = (0;12).

Tương tự B′ = (6;0); d1 chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình:

b) Có thể giải tương tự như câu a) .

Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.

Vì d 2   / /   d nên phương trình của d 2  có dạng 2x + y + C = 0.

Gọi A′ = (x′;y′) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:

I A ' →   =   − 2 I A →  hay x′ + 1 = −2, y′ − 2 = −4

Suy ra x′ = −3, y′ = −2

Do A' thuộc d 2  nên 2.(−3) – 2 + C = 0.

Từ đó suy ra C = 8

Phương trình của d 2  là 2x + y + 8 = 0

(C): \(\left(x-3\right)^2+\left(y+6\right)^2=36\)

=>Tâm là I(3;-6) và bán kính là \(R=\sqrt{36}=6\)

Gọi I' là tâm của (C')

(C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=1/3

=>\(\overrightarrow{OI^{\prime}}=\frac13\cdot\overrightarrow{OI}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac13\cdot3=1\\ y=\frac13\cdot\left(-6\right)=-2\end{cases}\)

=>I'(1;-2)

Tọa độ bán kính của (C') là:

R'=|1/3|*R=1/3*6=2

Phương trình (C') là:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=\left(R^{\prime}\right)^2=2^2=4\)

=>Chọn B

(d'): x+y+c=0

Lấy A(1;0) thuộc (d')

=>A'(-2;0)

Thay x=-2 và y=0 vào (d'), ta được;

c-2+0=0

=>c=2

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(3;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:

\(\begin{cases}x=y_{A}=\left(-1\right)\\ y=-x_{A}=-3\end{cases}\)

=>A'(-1;-3)

Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>(d1)⊥(d)

=>(d1): x-y+c=0

lấy B(2;-1) thuộc (d)

Lấy B'(x;y) là ảnh của B(2;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>\(\begin{cases}x=y_{B}=-1\\ y=-x_{B}=-2\end{cases}\)

Thay x=-1 và y=-2 vào (d1), ta được:

-1-(-2)+c=0

=>-1+2+c=0

=>c+1=0

=>c=-1

=>(d1): x-y-1=0

(C): \(x^2+y^2+2x-3y-1=0\)

=>\(x^2+2x+1+y^2-3y+\frac94-\frac{13}{4}-1=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac32\right)^2=\frac{17}{4}\)

=>Tâm là I(-1;3/2); bán kính là \(R=\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)

Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:

Gọi I' là tâm của (C')

=>I'(x;y) là ảnh của I(-1;3/2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

Tọa độ I' là:

\(\begin{cases}x=-y_{I}=-\frac32\\ y=x_{I}=-1\end{cases}\)

Phương trình (C') là:

\(\left(x+\frac32\right)^2+\left(y+1\right)^2=R^2=\frac{17}{4}\)