a:Xét ΔABC có

ADlà đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,D thẳng hàng và AG=2GD

Ta có: E là trung điểm của AG

=>\(AE=EG=\frac{AG}{2}\)

mà \(GD=\frac{AG}{2}\)

nên AE=EG=GD

Xét ΔGIE vuông tại I và ΔGJD vuông tại J có

GE=GD

\(\hat{IGE}=\hat{JGD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔGIE=ΔGJD

=>EI=DJ

Ta có: AH⊥d

EI⊥d

Do đó: EI//AH

Xét ΔGAH có EI//AH

nên \(\frac{EI}{AH}=\frac{GE}{GA}=\frac12\)

=>\(EI=\frac12AH\)

mà EI=DJ

nên \(DJ=\frac12AH\)

a: Xét tứ giác BHCD có 

CH//BD

BH//CD

Do đó: BHCD là hình bình hành

Xét ΔEDB có

H,G lần lượt là trung điểm của ED,EB

=>HG là đường trung bình cua ΔEDB

=>HG//DB và \(HG=\frac{DB}{2}\)

Xét ΔDBC có

I,J lần lượt là trung điểm của CD,CB

=>IJ là đường trung bình của ΔDBC

=>IJ//DB và \(JI=\frac{DB}{2}\)

HG//DB

JI//DB

Do đó: HG//JI

\(HG=\frac{DB}{2}\)

\(JI=\frac{DB}{2}\)

Do đó: HG=JI

Xét ΔDEC có

H,I lần lượt là trung điểm của DE,DC

=>HI là đường trung bình của ΔDEC
=>\(HI=\frac{EC}{2}=\frac{DB}{2}=HG\)

Xét tứ giác HGJI có

HG//JI

HG=JI

Do đó: HGJI là hình bình hành

Hình bình hành HGJI có HI=HG

nên HGJI là hình thoi

=>HJ⊥GI

a: Xét tứ giác BHCD có 

BH//CD

CH//BD

Do đó: BHCD là hình bình hành

Cho hình thoi 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴መ > 90௢). Gọi 𝐸 là hình chiếu vuông góc của 𝐴 trên 𝐵𝐶, 𝐹 là hình
chiếu vuông góc của 𝐶 trên 𝐴𝐷.
a) Tứ giác 𝐴𝐸𝐶𝐹 là hình gì? Vì sao?
b) 𝐵𝐷 cắt 𝐴𝐸 tại 𝐻, cắt 𝐶𝐹 tại 𝐾. Chứng minh rằng 𝐴𝐾 = 𝐶𝐻.
c) Gọi 𝐼 là giao điểm của 𝐴𝐾 và 𝐶𝐷, 𝐽 là giao điểm của 𝐶𝐻 và 𝐴𝐵. Chứng minh rằng 𝐸𝐼 ⊥ 𝐸𝐽
 

Help

a) Do AD là đường phân giác của ∠BAC

⇒ BD/CD = AB/AC = 9/12 = 3/4

b) Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆EDC có:

∠C chung

⇒ ∆ABC ∽ ∆EDC (g-g)

a: BD/CD=AB/AC=3/4

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔEDC

a: Ta có: \(A=-x^2+2x+5\)

\(=-\left(x^2-2x-5\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1-6\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b: Ta có: \(B=-x^2-8x+10\)

\(=-\left(x^2+8x-10\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-26\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+26\le26\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

c: Ta có: \(C=-3x^2+12x+8\)

\(=-3\left(x^2-4x-\dfrac{8}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-4x+4-\dfrac{20}{3}\right)\)

\(=-3\left(x-2\right)^2+20\le20\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

d: Ta có: \(D=-5x^2+9x-3\)

\(=-5\left(x^2-\dfrac{9}{5}x+\dfrac{3}{5}\right)\)

\(=-5\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{9}{10}+\dfrac{81}{100}-\dfrac{21}{100}\right)\)

\(=-5\left(x-\dfrac{9}{10}\right)^2+\dfrac{21}{20}\le\dfrac{21}{20}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{9}{10}\)

e: Ta có: \(E=\left(4-x\right)\left(x+6\right)\)

\(=4x+24-x^2-6x\)

\(=-x^2-2x+24\)

\(=-\left(x^2+2x-24\right)\)

\(=-\left(x^2+2x+1-25\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+25\le25\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

f: Ta có: \(F=\left(2x+5\right)\left(4-3x\right)\)

\(=8x-6x^2+20-15x\)

\(=-6x^2-7x+20\)

\(=-6\left(x^2+\dfrac{7}{6}x-\dfrac{10}{3}\right)\)

\(=-6\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{7}{12}+\dfrac{49}{144}-\dfrac{529}{144}\right)\)

\(=-6\left(x+\dfrac{7}{12}\right)^2+\dfrac{529}{24}\le\dfrac{529}{24}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{7}{12}\)

a: Xét ΔOAB có \(\hat{BOA}=90^0\)

nên ΔAOB vuông tại O