Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành
Xét tứ giác BHCK có : MH = MK = HK/2
MB = MI = BC/2
Suy ra : BHCK là hình bình hành
b) BK vuông góc AB và CK vuông góc AC
Vì BHCK là hình bình hành ( cmt )
Suy ra : BK // HC và CK // BH ( tính chất hình bình hành )
mà CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )
Suy ra : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC ( Từ vuông góc đến // )
c) Chứng minh : BIKC là hình thang cân
Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI
Mà M thuộc BC Suy ra : MH = MI ( tính chất đường trung trực )
mà MH = MK = HK/2 (gt)
Suy ra : MI = MH = MK = 1/2 HC
Suy ra : Tam giác HIK vuông góc tại I
mà BC vuông góc HI (gt)
Suy ra : IC // BC
Suy ra : BICK là hình thang (1)
Ta có : BC là đường trung trực của HI (cmt)
Suy ra : CI = CH
Tiếp ý c
mà CH = BK ( vì BKCH là hình bình hành)
Suy ra : BK = CI (2)
Từ ( 1) và (2) Suy ra : BICK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết )
d) Giả sử GHCK là hình thang cân
Suy ra : Góc HCK = Góc GHC
mà góc HCK + góc C1 = 90 độ
góc GHC + góc C2 = 90 độ
Suy ra : Góc C1= góc C2
Suy ra : CF là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC
Suy ra : Tam giác ABC cân tại C
\(a,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AKH}=\widehat{HMC}\left(=90\right)\\\widehat{AHK}=\widehat{MHC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHK\sim\Delta CHM\left(g.g\right)\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AKC}=\widehat{ANB}\left(=90\right)\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AKC\sim\Delta ANB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AN}{AK}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(c,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HAN}+\widehat{AHN}=90;\widehat{BHM}+\widehat{HBM}=90\\\widehat{AHN}=\widehat{BHM}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{HAN}=\widehat{HBM}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMA}=\widehat{AMC}\left(=90\right)\\\widehat{HBM}=\widehat{HAN}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BHM\sim\Delta ACM\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{MH}{CM}=\dfrac{MB}{MA}\Rightarrow MH\cdot MA=MB\cdot MC\)