Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(ABC) . Kẻ AH , AK lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a .
1) Ta có : \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
BC \(\perp AB;BC\perp SA\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\) \(\Rightarrow\Delta SBC\perp\) tại B
2) \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\) . Mà
\(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp HK\) \(\Rightarrow\Delta AHK\perp\) tại H
\(\Delta SAB\perp\) tại A ; \(AH\perp SB\) có : \(AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{a^2}{\sqrt{2a^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a\)
AC = \(\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}a\)
\(\Delta SAC\perp\) tại A có : \(AK\perp SC\) có :
\(AK=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=\dfrac{a.\sqrt{2}a}{\sqrt{a^2+2a^2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}a\)
\(HK=\sqrt{AK^2-AH^2}=\sqrt{\dfrac{2}{3}a^2-\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}a\)
\(S_{AHK}=\dfrac{1}{2}HA.HK=\dfrac{1}{2}\dfrac{\sqrt{2}}{2}a.\dfrac{\sqrt{6}}{6}a=\dfrac{\sqrt{3}}{12}a^2\)
3) AH \(\perp\left(SBC\right)\Rightarrow\left(AK;\left(SBC\right)\right)=\widehat{AKH}\)
\(\Delta AHK\perp\) tại H có : \(sin\widehat{AKH}=\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a:\dfrac{\sqrt{6}}{3}a=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{AKH}=60^o\)
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>BC vuông góc AK
mà AK vuông góc SB
nên AK vuông góc (SBC)
a: BC vuông góc SA
BC vuôg góc AB
=>BC vuông góc (SAB)
b: BI vuông góc SA
BI vuông góc AC
=>BI vuông góc (SAC)
a: Ta có: BC⊥BA
BC⊥SA(SA⊥(ABC))
mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)
nên BC⊥(SAB)
=>(ABC)⊥(SAB)
c: BC⊥(SAB)
mà BC⊂(SBC)
nên (SBC)⊥(SAB)
Tự vẽ hình nhé:
a, Ta có: \(BC\perp AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại \(B\))
\(SA\perp BC\left(SA\perp\Delta ABC;BC\subset\left(ABC\right)\right)\)
\(AB\cap SA=\left\{A\right\}\)
\(AB,SA\subset\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
b, Ta có \(BC\perp\left(SAB\right)\left(cmt\right)\)
mà \(SA\subset\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp SA\)
Bạn xem lại đề câu b giúp mình nha, vì hình chiếu của A không thể lên cạnh AB được và hai điểm H,K là hình chiếu của A không thể lên 1 cạnh được á
Ta có:
$\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a,\ AB \perp AC$.
Lại có:
$SA \perp (ABC)$ nên:
$SA \perp AB,\ SA \perp AC$.
Và:
$SA = a\sqrt{3}$.
Ta có:
$AC \perp AB$ và $AC \perp SA$.
Mà $AB,\ SA$ là hai đường cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ nên:
$AC \perp (SAB)$.
Lại có:
$AC \subset (SAC)$.
Suy ra:
$(SAB)\perp (SAC)$.
Vì $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$M$ là trung điểm của $BC$.
Suy ra:
$AM \perp BC$.
Lại có:
$SA \perp (ABC)$ nên:
$SA \perp BC$.
Do đó:
$BC \perp SA$ và $BC \perp AM$.
Mà $SA,\ AM$ là hai đường cắt nhau thuộc mặt phẳng $(SAM)$ nên:
$BC \perp (SAM)$.
Suy ra:
$BC \perp SM$.
Vì $SA \perp (ABC)$ nên hình chiếu vuông góc của $SC$ lên $(ABC)$ là $AC$.
Do đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là:
$\widehat{SCA}$.
Xét tam giác vuông $SAC$ tại $A$:
$SA = a\sqrt{3},\ AC = a$.
Ta có:
$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}$
$=\sqrt{3a^2+a^2}$
$=2a$.
Suy ra:
$\sin \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}$
$=\dfrac{a\sqrt3}{2a}$
$=\dfrac{\sqrt3}{2}$.
Vậy:
$\widehat{(SC,(ABC))}=60^\circ$.