Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng hệ thức về cạnh góc vuông và hình chiếu lên cạnh huyền trong các tam giác vuông HCD và HCE ta có CD.CM = CE.CN (= C H 2 )
b, Sử dụng a) để suy ra các tỉ lệ về cạnh bằng nhau. Từ đó chứng minh được ∆ CMN:CDE(c-g-c)
a: Xét ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(CD\cdot CM=CH^2\left(1\right)\)
Xét ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:
\(CE\cdot CN=CH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)
Bài 2:
a: xét ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao
nên \(CM\cdot CD=CH^2\left(1\right)\)
Xét ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao
nên \(CN\cdot CE=CH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(CM\cdot CD=CN\cdot CE\)
b: \(CM\cdot CD=CN\cdot CE\)
=>\(\frac{CM}{CE}=\frac{CN}{CD}\)
Xét ΔCMN và ΔCED có
\(\frac{CM}{CE}=\frac{CN}{CD}\)
góc MCN chung
Do đó: ΔCMN~ΔCED
Bài 1 :
Có : \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\Rightarrow AB=5k;AC=6k\) ( k \(\in N\) )
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(12^2=\left(5k\right)^2+\left(6k\right)^2\)
\(12^2=61k^2\)
\(\frac{144}{61}=k^2\Rightarrow k=\frac{12\sqrt{61}}{61}\) cm
Có AB = 5k = \(\frac{60\sqrt{61}}{61}\) cm
AC = 6k = \(\frac{72\sqrt{61}}{61}cm\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH
=> \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{300}{61}\) cm
Có : CH = BC - BH = \(\frac{432}{61}cm\)
Bài 2:
Xét \(\Delta\)CHD vuông ta có:
\(CH^2=CM.CD\)
Xét \(\Delta CHE\) vuông ta có:
\(CH^2=CN.CE\)
=> \(CH^2=CM.CD=CN.CE\)
a: Xét ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền CD
nên \(CM\cdot CD=CH^2\left(1\right)\)
Xét ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CE
nên \(CN\cdot CE=CH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(CM\cdot CD=CN\cdot CE\)
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
b: TA có: AH⊥CD
OI⊥CD
BK⊥CD
Do đó: AH//OI//BK
Xét hình thang ABKH có
O là trung điểm của AB
OI//AH//BK
Do đó: I là trung điểm của HK
c:
Sửa đề: \(S_{CAB}+S_{DAB}=IE\cdot AB\)
Kẻ CM⊥AB tại M và DN⊥AB tại N
mà IE⊥AB
nên CM//IE//DN
Xét hình thang CDNM có
I là trung điểm của CD
IE//CM//DN
Do đó: E là trung điểm của MN
Xét hình thang CDNM có
I,E lần lượt là trung điểm của CD,MN
=>IE là đường trung bình của hình thang CDNM
=>IE//CM//DN và \(IE=\frac{CM+DN}{2}\)
\(S_{ACB}+S_{ADB}=\frac12\cdot CM\cdot AB+\frac12\cdot DN\cdot AB\)
\(=\frac12\cdot AB\cdot\left(CM+DN\right)=\frac12\cdot AB\cdot2\cdot IE=IE\cdot AB\)
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(CD\cdot CM=CH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:
\(CE\cdot CN=CH^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)
b: Ta có: \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)
nên \(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)
Xét ΔCMN và ΔCED có
\(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)
\(\widehat{MCN}\) chung
Do đó: ΔCMN\(\sim\)ΔCED