Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì x+y+z=1
=> (x+y+z)3 =1
=> x3+y3+z3+3(x+y)(y+z)(x+z)=1
=> 1+ 3(x+y)(y+z)(x+z)=1
=> 3(x+y)(y+z)(x+z) =0
=> (x+y)(y+z)(x+z)=0
=> (x+y)=0 hoặc (y+z)=0 hoặc (x+z)=0
với x+y=0 => x=-y
thay x=-y vào x+y+z=1 ta được
z=1
thay x=-y vào x2+y2+z2=1
=> (-y)2+y2+z2=1
=> 2y2+1=1
=> 2y2=0
=> x=y=0
S=x2009+y2010+z2011
S= 0+0+1
S=1
Vậy S=1
Ngu như bò đực lặt.
Bài này mà làm ko ra.......................................a
Câu hỏi của Minh Triều - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em xem bài làm tương tự ở link này nhé!!! Chú ý thay kết quả khác nhé!
a, x^3-y^2-y=1/3
=> x^3 = y^2+y+1/3 = (y^2+y+1/4)+1/12 = (y+1/2)^2+1/12 > 0
=> x > 0
Tương tự : y,z đều > 0
Tk mk nha
ta có hpt
<=>\(\hept{\begin{cases}x^3=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\\y^3=\left(z+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\\z^3=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\end{cases}}\)
Vì vai trò x,y,z như nhau và x,y,z đều >0 ( câu a)
Giả sử \(x\ge y\Rightarrow x^3\ge y^3\Rightarrow\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\ge\left(z+\frac{1}{2}\right)^2\) (1)
=>\(y+\frac{1}{2}\ge z+\frac{1}{3}\)
=>\(y\ge z\) (2)
với y>= z, từ pt(2) =>z>=x (3)
Từ 91),(2),(3)
=> x=y=z>0 (ĐPCM)
Với x=y=z>0, thay vào pt(1), Ta có
\(x^3-x^2-x-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow3x^3-3x^2-3x-1=0\)
<=>\(4x^3=x^3+3x^2+3x+1\Leftrightarrow4x^3=\left(x+1\right)^3\)
<=>\(\sqrt[3]{4}x=x+1\Leftrightarrow x\left(\sqrt[3]{4}-1\right)=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\)
Vãi cả lớp 8 học hệ pt , lạy mấy e rồi đó, :V
^_^
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111+11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111-2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222=?
sửa đề CM biểu thức \(\le\frac{3}{16}\)
\(\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{x+x+y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
bình phương hai vế:
\(\frac{1}{2x+y+z)^2}=\frac{1}{16^2}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)
áp dụng bđt phụ: \(\left(x_1+x_2+x_3+x_4\right)^2\le4\left(x_1+x_2+x_3+x_4\right)\)
áp dụng cho cụm \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)
=> \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\le4\left(\frac{2}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\)
=> \(\frac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}\le\frac{1}{64}\left(\frac{2}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\)
áp dụng tương tự:
=> \(\frac{1}{\left(2y+x+z\right)}\le\frac{1}{64}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\)
\(\frac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\le\frac{1}{64}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}\right)\)
cộng cả ba biêu thức trên
=> \(VT\le\frac{1}{64}\left\lbrace\left(\frac{2}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}\right)\right\rbrace\) \(VT\le\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x^2}+\frac{4}{y^2}+\frac{4}{z^2}\right)\)
\(VT\le\frac{4}{64}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)=\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\)
ta có \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=3\)
=> \(VT\le\frac{1}{16\cdot3}=\frac{3}{16}\)
dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2\left(1-x\right)+y^2\left(1-y\right)+z^2\left(1-z\right)=0\)
Theo đề: \(x+y+z=1\Leftrightarrow x;y;z\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\1-y\ge0\\1-z\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(1-x\right)+y^2\left(1-y\right)+z^2\left(1-z\right)\ge0\)
Dấu bằng xảy ra khi: \(x^2\left(1-x\right);y^2\left(1-y\right);z^2\left(1-z\right)=0\)
Kết hợp đk đầu bài x+y+z=1 suy ra x;y;z là hoán vị (0;0;1)
\(\Rightarrow S=1\)