Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2 + y^2 + xy = 3\)
=>\(x^2+y^2+2xy-xy=3\)
=>\(\left(x+y\right)^2=xy+3\)
Đặt v=xy
=>\(\left(x+y\right)^2=v+3\)
\(S = x^4 + xy + y^4\)
\(=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+xy=\left(3-v\right)^2-2v^2+v\)
\(=v^2-6v+9-2v^2+v=-v^2-5v+9\)
Điều kiện để tồn tại hai số thực x,y thỏa mãn u=x+y và v=xy là \(u^2\ge4v\)
=>3+v>=4v
=>3>=3v
=>v<=1
\(u^2=3+v\ge0\)
=>v>=-3
=>-3<=v<=1
Xét hàm số \(f(v) = -v^2 - 5v + 9\) trên tập [-3;1]
f'(v)=-2v-5
Đặt f'(v)=0
=>-2v-5=0
=>2v+5=0
=>v=-5/2∈[-3;1]
\(f(-2.5) = -(-2.5)^2 - 5(-2.5) + 9 = -6.25 + 12.5 + 9 = 15.25 = \frac{61}{4}\)
\(f(-3) = -(-3)^2 - 5(-3) + 9 = -9 + 15 + 9 = 15\)
\(f(1) = -(1)^2 - 5(1) + 9 = -1 - 5 + 9 = 3\)
Do đó: f(v) max=61/4 khi v=-2,5; f(v) min=3 khi v=1
=>S max=61/4; S min=3
Ta có \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\).
Do đó ta có: \(x+y+xy=x+y-2xy+3xy\le x+y-2xy+\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le x+y-2xy+\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)-1\right]\le0\)
\(\Leftrightarrow0\le x+y\le4\).
Do đó m = 0, n = 4.
Vậy m2 + n2 = 16. Chọn A.
a: =>3y=6x-1
=>y=2x-1/3
Vậy: (a)//(e)
b: y=-0,5x-4
c: y=1/2x+3
d: =>2y=6-x
=>2y=(6-x)/2=-0,5x+3
f: =>y=0,5x+1=1/2x+1
Vậy: (c)//(f), (d)//(b)
\(Ta \) \(có : x^2 +y^2 +xy = 1\)
\(\Leftrightarrow\)\(xy = 1 - x^2 - y^2\)
\(Thay \) \(xy = 1 - x^2 - y^2 \) \(vào \) \(P , ta \) \(được :\)
\(P = 1 - x^2 -y^2\)
\(P = 1 - ( x^2 +y^2 )\)
\(P = - ( x^2 +y^2 )+ 1\)\(\le\)\(1\)
\(Dấu "=" xảy \) \(ra\) \(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2 =0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x = 0 \) \(và\) \(y = 0\)
\(Max \) \(P = 1 \)\(\Leftrightarrow\)\(x = 0 ; y = 0\)