Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề ta có \(\left(x+\frac{1}{y}\right)\in Z\) và \(\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)
hay \(\left(xy+\frac{1}{xy}+2\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\in Z\)
Suy ra \(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\right)\in Z\)
Vậy \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) là số nguyên (đpcm).
a/ \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=\left(xy-\frac{1}{xy}\right)^2+4\ge4\)
Suy ra Min M = 4 . Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2
b/ Đề đúng phải là \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\ge\frac{3}{2}\)
Ta có \(6=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\Rightarrow x+y+z\ge\frac{3}{4}\)
Lại có \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\ge\frac{9}{8\left(x+y+z\right)}\ge\frac{9}{8.\frac{3}{4}}=\frac{3}{2}\)
x+1/y và y+1/x là các số nguyên
=> (x+1/y).(y+1/x) là số nguyên
<=> xy+1/xy+2 là số nguyên
<=> xy+1/xy là số nguyên
<=> (xy+1/xy)^2 là số tự nhiên
<=> x^2y^2+1/x^2y^2+2 là số tự nhiên
=> x^2y^2+1/x^2y^2 là số nguyên
=> ĐPCM
k mk nha
2
Do \(\overline{a56b}⋮45\)nên \(\overline{a56b}\) chia hết cho 5;9 vì \(\left(5,9\right)=1\)
\(TH1:b=5\Rightarrow\overline{a56b}=\overline{a565}\) chia hết cho 9
\(\Rightarrow a+5+6+5⋮9\Rightarrow a+16⋮9\)
Mà \(a\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;0\right\}\)
\(\Rightarrow a=2\)
\(TH2:b=0\Rightarrow\overline{a56b}=\overline{a560}⋮9\)
\(\Rightarrow a+5+6+0⋮9\Rightarrow11⋮9\)
Lập luận tương tự ta có \(a=7\Rightarrow\overline{a56b}=7560\)
Vì \(x+\frac{1}{y}\in Z;y+\frac{1}{x}\in Z\)nên \(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)
=>\(xy+\frac{1}{xy}\in Z\)
=>\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^3\)
=>\(x^3y^3+\frac{1}{x^3y^3}+3\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)\(\in Z\)
=>ĐPCM