Cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn điều kiện a.b.c = 1

Chứng minh rằng :\(\dfrac{1}{3+a^2+2ab}+\dfrac{1}{3+b^2+2bc}+\dfrac{1}{3+c^2+2ca}\) bé hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{2}\)

Cho a,b,c đôi một và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) . Rút gọn

N=\(\dfrac{bc}{a^2+2bc}+\dfrac{ac}{b^2+2ac}+\dfrac{ab}{c^2+2ab}\)

M=\(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\)

cho 3 số a,b,c \(\ne0\) và ab+bc+ac = 0 tính giá trị biểu thức

A= \(\dfrac{\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}}{\dfrac{bc}{a^2+2bc}+\dfrac{ac}{b^2+2ac}+\dfrac{ab}{c^2+2ab}}\)

Cho a,,b,c là các số khác nhau đôi môt thỏa mãn:

\(\dfrac{1}{a}\) + \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

Rút gọn biểu thức

A =\(\dfrac{1}{a^2+2bc}-\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\)

Cho 3 số thực dương a;b;c thỏa mãn \(a+b+c\le3\)

\(CMR:\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2012}{ab+bc+ca}\ge671\)

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn:

ab+bc+ca=3

CMR:\(\dfrac{a}{2ab^2}+\dfrac{b}{2b^2+ac}+\dfrac{c}{2cb^2+ab}>abc\)

Cho a,b,c\(\ne\)0.CMR: Nếu \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)  thì \(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=1\) và \(\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ca}+\frac{ab}{c^2+2ca}=1\)

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a^2+b^2+c^2=12. Chứng minh rằng

\(\dfrac{a+b}{4+bc}\)+\(\dfrac{b+c}{4+ca}\)+\(\dfrac{c+a}{4+ab}\) \(\ge\) \(\dfrac{3}{2}\)

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab+bc+ca=3

CM: \(\dfrac{a}{2a^2+bc}\) + \(\dfrac{b}{2b^2+ac}\) + \(\dfrac{c}{ac^2+ab}\) \(\ge\) abc

Giups mình với

Cho a, b,c > 0 và \(a+b+c\le1\)

CMR : \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge9\)