Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức $A={\log }_2\frac{1}{2^a}+{\log }_2\frac{1}{2^b}$ bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{{\log }_5^2}=4,b^{{\log }_4^6}=1,\log ,c^{{\log }_7^3}=49$ Tính giá trị của biểu thức  $T=a^{{\log }_2^{2}5}+b^{{\log }_4^{2}6}+3c^{{\log }_7^{2}3}$

Cho các số thực a, b thỏa mãn $0<a<1<b; ab>1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P={\log }_a\left(ab\right)+\frac{4}{\left(1-{\log }_{a}b\right){\log }_{{\displaystyle \frac{a}{b}}}ab}$ bằng

Cho ${\int }_0^1\frac{1}{\sqrt{(x+3)(x+1{)}^3}}dx$ $=\sqrt{a}-\sqrt{b}$ với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức  $a^b+b^a$ bằng

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a>b>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right) + 3 {\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)$

Cho a,b là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2>1$ và ${\log }_{a^2+b^2}\left(a+b\right)\ge 1$.  Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b - 3 bằng