Lời giải:

Sử dụng công thức \(\log_ab=\frac{\ln b}{\ln a}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 3}.\frac{\ln 3}{\ln 4}.\frac{\ln 4}{\ln 5}....\frac{\ln 15}{\ln 16}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 16}=\log_{16}2=\frac{1}{4}\)

Đáp án C.

1.\(\dfrac{log_ac}{log_{ab}c}=log_ac.log_c\left(ab\right)=log_ac.\left(log_ca+log_cb\right)=log_ac.log_ca+log_ac.log_cb=\dfrac{log_ac}{log_ac}+\dfrac{log_cb}{log_ca}=1+log_ab\)

2. \(log_{ax}bx=\dfrac{log_abx}{log_aax}=\dfrac{log_ab+log_ax}{log_aa+log_ax}=\dfrac{log_ab+log_ax}{1+log_ax}\)

3. \(\dfrac{1}{log_ax}+\dfrac{1}{log_{a^2}x}+...+\dfrac{1}{log_{a^n}x}=log_xa+log_xa^2+...+log_xa^n\)

\(=log_xa+2log_xa+...+n.log_xa=log_xa+2log_xa+...+n.log_xa\)

\(=log_xa.\left(1+2+...+n\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}log_xa=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2.log_ax}\)

mk nhầm câu c là 25f(x)

câu d là 24f(x)

mk nhầm nũa câu hỏi là cái f(x+2)-f(x) là bỏ nha

Lời giải:

Thiết diện là một tam giác đều cạnh \(a\sqrt{3}\) nên \(2R=\sqrt{3}a\Rightarrow R=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

Do đó diện tích xq của hình nón là:

\(S_{xq}=\pi Rl=\frac{3a^2}{2}\pi\)

Đáp án C

Bạn thử tải app này xem có đáp án không nhé <3 https://giaingay.com.vn/downapp.html

Lần sau em đăng trong h.vn

1. \(log_{ab}c=\frac{1}{log_cab}=\frac{1}{log_ca+log_cb}=\frac{1}{\frac{1}{log_ac}+\frac{1}{log_bc}}=\frac{1}{\frac{log_ac+log_bc}{log_ac.log_bc}}=\frac{log_ac.log_bc}{log_ac+log_bc}\)

Đáp án B: 

2. \(f'\left(x\right)=-4x^3+8x\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow-4x^3+8x=0\Leftrightarrow x=0,x=\sqrt{2},x=-\sqrt{2}\)

Có BBT: 

x -căn2 0 căn2 f' f 0 0 0 - + - +

Nhìn vào bảng biên thiên ta có hàm số ... là đáp án C

Câu 1:

• Phân tích: Câu hỏi này liên quan đến công thức logarit. Chúng ta cần kiểm tra xem đẳng thức nào đúng trong các lựa chọn A, B, C, D. Để làm điều này, chúng ta sẽ biến đổi vế trái của mỗi đẳng thức (log_abc) và so sánh với vế phải. Chúng ta có thể sử dụng các quy tắc logarit như log_a(xy) = log_ax + log_ay và công thức đổi cơ số logarit.
• Giải:
• • Ta có: log_abc = log c / log (ab) = log c / (log a + log b)
  • Xét đáp án A: (log_ac + log_bc) / (log_ac * log_bc) = (log c / log a + log c / log b) / (log c / log a * log c / log b) = (log c * (log b + log a) / (log a * log b)) / (log² c / (log a * log b)) = (log c * (log a + log b)) / log² c = (log a + log b) / log c
  • Vậy, log_abc = log c / (log a + log b) phải bằng (log a + log b) / log c, điều này không đúng.
  • Tương tự, xét đáp án B: (log_ac * log_bc) / (log_ac + log_bc) = (log c / log a * log c / log b) / (log c / log a + log c / log b) = (log² c / (log a * log b)) / (log c * (log a + log b) / (log a * log b)) = log² c / (log c * (log a + log b)) = log c / (log a + log b).
  • Vậy, log_abc = log c / (log a + log b) thì đáp án B đúng.
• Kết luận: Đáp án đúng là B.

Câu 2:

• Phân tích: Câu hỏi này liên quan đến việc xét tính đồng biến của hàm số f(x) = -x⁴ + 4x² - 3. Để làm điều này, chúng ta cần tìm đạo hàm f'(x), xét dấu của f'(x), và xác định các khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến).
• Giải:
• • Đạo hàm: f'(x) = -4x³ + 8x = -4x(x² - 2) = -4x(x - √2)(x + √2)
  • Xét dấu f'(x):
  • • x < -√2: f'(x) < 0
    • -√2 < x < 0: f'(x) > 0
    • 0 < x < √2: f'(x) < 0
    • x > √2: f'(x) > 0
  • Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng (-√2; 0) và (√2; +∞). Vì √2 ≈ 1.41 < 2 nên khoảng (-√2;0) nằm trong (-2;0) và (√2; +∞) nằm trong (2; +∞).
• Kết luận: Đáp án đúng là D.

Ta có \(A=\left(\log^3_ba+2\log^2_ba+\log_ba\right)\left(\log_ab-\log_{ab}b\right)-\log_ba\)

             \(=\left(\log_ba+1\right)^2\left(1-\frac{1}{\log_aab}\right)-\log_ba\)

             \(=\left(\log_ba+1\right)^2\left(1-\frac{1}{1+\log_ab}\right)-\log_ba\)

             \(=\left(\log_ba+1\right)^2\left(1-\frac{\log_ba}{\log_ba+1}\right)-\log_ba\)

             \(=\log_ba+1-\log_ba=1\)