Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi a+4b là c, 10a+b là d.Ta có:
a+4b= c
10a+b = d
=> 3a+ 12b =3c
10a + b = d
=> 3c+d = 10a+3a+12b+b = 13a + 13b =13(a+b) => 3c + d chia hết cho 13
Mà: 3c+d chia hết cho 13
3c chia hết cho 13
=> d chia hết cho 13 hay 10a+ b chia hết cho 13
Xét:\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^2+a\right)+\left(b^2+b\right)+\left(c^2+c\right)\left(d^2+d\right)\)
\(=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\)
Ta có: \(a.\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)\) là tích của hai số nguyên dương liên tiếp .Do đó chúng chia hết cho 2
\( \implies\)\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\) chia hết cho 2
Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)\) chia hết cho 2
\( \implies\) \(a+b+c+d\) chia hết cho 2
Mà \(a+b+c+d\) \(\geq\) \(4\) \(\implies\) \(a+b+c+d\) là hợp số (đpcm)
Giả sử q không phải là số chính phương
Xét tập S(q) = {(a;b)⊂(N∗)2∣∣q=a2+b2ab+1}{(a;b)⊂(N∗)2|q=a2+b2ab+1}. Theo giả thiết S(q) ≠ ∅ nên theo nguyên lý cực hạn tồn tại cặp số (A; B) thuộc S(q) sao cho A + B nhỏ nhất.
Giả sử A ≥ B.
Xétphươngtrìnhq = x2+B2Bx+1⇔x2−Bqx+B2−q=0x2+B2Bx+1⇔x2−Bqx+B2−q=0
Rõ ràng A là một nghiệm của phương trình. Giả sử nghiệm còn lại là a.
Theo định lý Vi–ét ta có:
{A+a=BqAa=B2−q⇔[a=Bq−A(3)a=B2−qA(4){A+a=BqAa=B2−q⇔[a=Bq−A(3)a=B2−qA(4)
Đến đây ta có thể đi đến kết luận A ≤ a.
Theo phương trình trên thì A2 ≤ Aa = B2 + 6 ⇔ (A – B)(A + B) ≤ 6.
Từ đó suy ra (A – B)(A + B) ∈ {0;1;2;3;4;5;6} với A ≥ B.
Từ đây kiểm tra được chỉ có cặp A = B = 1 thỏa mãn p là số nguyên dương
Khi đó: p = 8 là số lập phương
Như vậy với mọi số nguyên dương thỏa mãn điều kiện bài toán thì p = 8 (A = B = 1 chỉ là các số nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này)
Vậy giả sử ban đầu là sai.
Vậy p là số chính phương.
ta có : \(2^{33}\equiv8\)(mod31)
\(\left(2^{33}\right)^{11}=2^{363}\equiv8\)(mod31)
\(\left(2^{363}\right)^5=2^{1815}\equiv1\)(mod31)
\(\left(2^{33}\right)^6\equiv2^{198}\equiv8\)(mod31)
=> \(2^{1815}.2^{198}:2^2=2^{2011}\equiv1.8:4\equiv2\)(mod31)
vậy số dư pháp chia trên là 2
Lời giải:
Từ \(a^2+b^2=c^2\Rightarrow (a+b)^2-c^2=2ab\)
\(\Rightarrow (a+b-c)(a+b+c)=2ab\) \((1)\)
TH1: Nếu \(a+b+c\) lẻ:
Từ \((1)\) có \(2ab\) chia hết cho $a+b+c$ . Mà \((2,a+b+c)=1\Rightarrow\) $ab$ chia hết cho $a+b+c$
TH2: \(a+b+c \) chẵn. Vì \(a+b+c,a+b-c\) cùng tính chẵn lẻ nên \(a+b-c\) chẵn. Đặt \(a+b-c=2k\Rightarrow ab=k(a+b+c)\)
\(\Rightarrow ab\) chia hết cho $a+b+c$
Từ 2 TH trên, suy ra \(ab\) chia hết cho \(a+b+c\)
Em tưởng a+b+c lẻ là vô lí ạ?
Vì nếu a+b+c lẻ thì a+b+c-2c = a+b-c cũng lẻ
=> 2ab lẻ (vô lí)
mk chưa hiểu TH1 lắm
Bạn không hiểu chỗ nào của TH1?
(2a+b+c) =1
2ab chia hết cho a+b+c
Đây nhé, Vì $a+b+c$ lẻ nên $a+b+c$ và $2$ nguyên tố cùng nhau , ký hiệu là \((2,a+b+c)=1\)
$2ab=(a+b+c)(a+b-c)$ nên $2ab$ chia hết cho $a+b+c$
Kết hợp hai điều trên suy ra $ab$ chia hết cho $a+b+c$ theo tính chất chia hết
Nguyễn Tường Vân: Bạn nói đúng rồi đó. Mình sơ suất quá. Mình đã sửa lại rồi nhé.
2ab là số chẵn mà chia hết cho a+b+c là số lẻ
Phạm Lê Đăng Khoa: bình thường mà bạn, 14 chẵn chia hết cho 7 lẻ đấy thôi. Chỉ có số lẻ mới không chia hết cho số chẵn.
Cho e hỏi TH 2 sao ab = k.(a + b + c) => ab chia hết cho a + b + c vậy ạ? Đoạn này e chưa hiểu?
Phạm Thái Bảo:
Đây là tính chất cơ bản mà em. \(ab=k\left(a+b+c\right)\) với \(k\) là một số nguyên thì \(ab⋮k,ab⋮a+b+c\)
Cũng như 15=3 x 5 thì 3 và 5 là ước của 15, hay 15 chia hết cho 3 và 15 chia hết cho 5.
Đây là tính chất cơ bản đã được học ở lớp 6 em nhé.
lời giải của mình hơi dài, thông cảm ^-^'
a2 + b2 = c2
TH1: a,b là số lẻ
a2,b2 là số lẻ
=> a2 + b2 hay c2 là số chẵn
=> c là số chẵn => a + b - c là số chẵn. (1)
TH2: a,b là số chẵn
a2,b2 là số chẵn
=> a2 + b2 hay c2 là số chẵn
=> c là số chẵn => a + b - c là số chẵn. (2)
TH3: a là số chẵn, b là số lẻ
a2 là số chẵn. b2 là số lẻ
=> a2 + b2 hay c2 là số lẻ
=> c là số lẻ => a + b - c là số chẵn. (3)
TH4: a là số chẵn, b là số lẻ (tương tự TH3)
từ (1), (2), (3): => a + b - c là số chẵn => (a + b - c) \(⋮\) 2
ta có:
a2 + b2 = c2
a2 + 2ab + b2 - c2 = 2ab
(a + b)2 - c2 = 2ab
(a + b + c)(a + b - c) = 2ab
(a + b + c) \(\dfrac{a+b-c}{2}\)= ab
\(\dfrac{a+b-c}{2}\) = \(\dfrac{ab}{a+b+c}\)
mà \(\dfrac{a+b-c}{2}\)\(\inℤ\) (a + b - c \(⋮\) 2)
=> \(\dfrac{ab}{a+b+c}\)\(\inℤ\)
=> ab \(⋮\) (a + b + c) (ĐPCM)