Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề : Cần chứng minh \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Đặt :\(\frac{a}{2017}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2019}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2017k\\b=2018k\\c=2019k\end{cases}}\)
Khi đó :
\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2017k-2018k\right)\left(208k-2019k\right)\)
\(=4\cdot\left(-k\right)\cdot\left(-k\right)=4k^2\)
\(\left(c-a\right)^2=\left(2019k-2017k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)
Do đó : \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\) (đpcm)
Đề sai rồi thì phải ak
\(\left(a+c-2b\right)^{2020}+\left|2bd-cd-cb\right|^{2019}=0\) nhé !
\(\Leftrightarrow a+c-2b=0;2bd-cd-cb=0\)
\(\Leftrightarrow a+c=2b;2bd-cd-cb=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)d-cd-cb=0\)
\(\Leftrightarrow ad=cb\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) ( đpcm )
Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2018k\\b=2019k\\c=2020k\end{cases}}\)
Khi đó 4(a - b)(b - c) = 4(2018k - 2019k)(2019k - 2020k)
= 4(-k).(-k)
= 4k2 (1)
Lại có (c - a)2 = (2020k - 2018k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1)(2) => 4(a - b)(b - c) = (c - a)2
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) (1)
a) Từ (1) ta có:
\(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{bk}{bk+b}=\dfrac{bk}{b\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\) (2)
\(\dfrac{c}{c+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{dk}{d\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
b) Từ (1) ta có:
\(\dfrac{a^{2018}+c^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\dfrac{b^{2018}.k^{2018}+d^{2018}.k^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\dfrac{k^{2018}\left(b^{2018}+d^{2018}\right)}{b^{2018}+d^{2018}}=k^{2018}\) (4)
\(\dfrac{\left(a+c\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=\dfrac{\left(bk+dk\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=\dfrac{\left[k\left(b+d\right)\right]^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=k^{2018}\) (5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{a^{2018}+c^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\dfrac{\left(a+c\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}\)
đội tuyển toán ah,sao bài khó zậy
bn này đội tuyển toán đấy, năm lp 6 đc giải nhất huyện cơ mà
(nổ bay đầu)
chào new sư phụ
!!!!!!!!!
Ê ai bít thì giải hộ với,câu chốt đề thi hsg Nông Cống đó
đề thi hsg Nông Cống năm mấy vậy?
a+b=c+d
=>\(\left(a+b\right)^2\)=\(\left(c+d\right)^2\)=>\(a^2+2ab\)+\(b^2=\)\(c^2+2cd\)+\(d^2\)
=>2ab=2cd
=>\(a^2\)-2ab+\(b^2\)=\(c^2\)-2cd+\(d^2\)=>\(\left(a-b\right)^2\)=\(\left(c-d\right)^2\)
Th1: a-b=c-d mà a+b=c+d=>a-b+a+b=c+d+c-d
=>2a=2c=>a=c=>b=d=>\(a^{2018}\)+\(b^{2019}\)=\(c^{2019}\)+\(d^{2018}\)(1)
Th2: a-b=d-c mà a+b=c+d
=>a+b+a-b=c+d+d-c
=>2a=2d=>a=d=>b=c=>\(a^{2018}\)+\(b^{2019}\)=\(c^{2019}\)+\(d^{2018}\)(2)
Từ(1) và(2) suy ra đpcm
bài toán này thầy đã giảng cho mik nên nhớ lại rồi làm, ko bt có đúng ko