Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\frac{x+y}{xy}.\frac{1}{z}\ge\frac{2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{1}{z}=\frac{2}{z\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{z\left(\frac{x+y}{2}\right)}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{4}{z\left(1-z\right)}=\frac{4}{\frac{1}{4}-\left(z-\frac{1}{2}\right)^2}\ge16\)
Min M= 16 khi z=1/2 và x=y =1/4.
áp dụng bdt cô si dạng " Rei' ta có
\(x+y+1\le3\sqrt[3]{xy}\)
từ đề bài ta suy ra \(xy=\frac{1}{z}\Leftrightarrow\sqrt[3]{xy}=\frac{1}{\sqrt[3]{z}}\)
suy ra \(3\sqrt[3]{xy}=3\sqrt[3]{\frac{1}{z}}=\frac{3}{\sqrt[3]{z}}\)
áp dụng cho các BDT còn lại
\(3\sqrt[3]{yz}=\frac{3}{\sqrt[3]{x}};3\sqrt[3]{xz}=\frac{3}{\sqrt[3]{y}}\)
suy ra \(Q\le\frac{1}{\frac{3}{\sqrt[3]{z}}}+\frac{1}{\frac{3}{\sqrt[3]{y}}}+\frac{1}{\frac{3}{\sqrt[3]{x}}}=\frac{\sqrt[3]{z}}{3}+\frac{\sqrt[3]{y}}{3}+\frac{\sqrt[3]{x}}{3}\) Nhân ngược lên
vậy
\(Q\le\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{3}\)
áp dụng BDT cô si dạng "Shinra" ta có , đặt tử số = S
\(S=\sqrt[3]{z}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{x}\ge3\sqrt[3]{\sqrt[3]{xyz}}\)
có xyz=1 vậy \(3\sqrt[3]{\sqrt[3]{xyz}}=3\)
suy ra \(S\ge3\) ( ngược dấu loại )
cách 2 áp dụng BDT cosi dạng đặc biệt " Gedou rinne Tensei " ta được
lưu ý " Gedou Rinne Tensei" chỉ dùng lúc nguy cấp + tán gái + thể hiện và chỉ lừa được những thằng ngu
không nên dùng trc mặt thầy cô giáo :) .
\(\sqrt[3]{x.1.1}\le\frac{\left(x+2\right)}{3}\)
tương tự vs các BDt còn lại và đặt tử số = S ta được
\(S\le\frac{\left(x+2+y+2+z+2\right)}{3}=\frac{\left(x+y+z+6\right)}{3}=3\)
thay \(S\le3\) vào biểu thức ta được
\(Q\le\frac{3}{3}=1\)
vây Max Q là 1 dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Đệch, nói luôn côsi 3 số cho r
Cái này ae nào ko hiểu msg tui, tui dùng điểm rơi giải đc r, dễ hiểu hơn
Có \(P=\dfrac{x+z}{xyz}=\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{y}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{1}{y}.\dfrac{4}{x+z}\)
\(=\dfrac{4}{y\left(x+z\right)}=\dfrac{4}{y\left(4-y\right)}=\dfrac{4}{-y^2+4y}=\dfrac{4}{-\left(y-2\right)^2+4}\ge1\)
"=" xảy ra khi y = 2 ; x = 1 ; z = 1
M=x+yxy.1z≥2xy√xy.1z=2zxy√≥2z(x+y2)=4z(x+y)M=x+yxy.1z≥2xyxy.1z=2zxy≥2z(x+y2)=4z(x+y)
=4z(1−z)=414−(z−12)2≥16=4z(1−z)=414−(z−12)2≥16
Min M= 16 khi z=1/2 và x=y =1/4.
Không biết có làm đúng không nữa ~ ~ ~
Giải giúp mình bài này với le thuy linh :
Cho ba số dương x,y,z thoả mãn: 11+x+11+y+11+z=211+x+11+y+11+z=2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz
Anh hùng Noob đây nè không biết có làm đúng không tui chỉ làm nhằng thôi ~
11+x=1−11+y+1−11+z=y1+y+z1+z≥2yz(1+y)(1+z)−−−−−−−√11+x=1−11+y+1−11+z=y1+y+z1+z≥2yz(1+y)(1+z)
Tương tự: 11+y≥2zx(1+z)(1+x)−−−−−−−−√11+y≥2zx(1+z)(1+x) ; 11+z≥2xy(1+x)(1+y)−−−−−−−−√11+z≥2xy(1+x)(1+y)
Nhân vế với vế 3 BĐT cùng chiều:
le thuy linh Xí,đã *** còn bày đặt anh hùng.T khinh=)))
Ta có:
\(16xyz=4xy\cdot4z\le\left(x+y\right)^2\cdot4z\)
Ta cần CM
\(x+y\ge\left(x+y\right)^2\cdot4z\)
\(\Leftrightarrow1\ge\left(x+y\right)4z\)
\(\Leftrightarrow1\ge\left(1-z\right)\cdot4z\)
\(\Leftrightarrow4z^2-4z+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2z-1\right)^2\ge0\left(true!\right)\)
Khi đó:\(x+y\ge16xyz\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge16\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=\frac{1}{4};z=\frac{1}{2}\)
Tự nhiên ép kiểu thế thì lời giải rất vô duyên,bổ sung cách khác:v
\(\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{yz+xz}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}=\frac{4}{z\left(1-z\right)}=\frac{4}{z-z^2}\)
\(=\frac{4}{-\left(z^2-z+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}}=\frac{4}{-\left(z-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\ge\frac{4}{\frac{1}{4}}=16\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=\frac{1}{4};z=\frac{1}{2}\)
coolkid làm gì gắt quá bác, t nhớ t làm bên h o c 2 4 rồi mà lười lục lại, với đưa link nó lại bị lỗi nên thôi nhai lại vậy:v
\(M=\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{4}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4}}=16\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{4};\frac{1}{4};\frac{1}{2}\right)\)