dự đoán của chúa Pain a=b=3

áp dụng BDT cô si dạng " Senpou" ta có

lưu ý dạng " Senpou" ko có trong sách giáo khoa 

và chỉ được sử dùng khi trong tình thế nguy cấp như . thể hiện . tán gái ...., và chỉ lừa được những thằng ngu :)

ko nên dùng trc mặt thầy cô giáo

\(27=a^2+b^2+ab\ge3\sqrt[3]{a^2b^2ab}=3ab.\)

\(a^3+b^3+3^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3.3^3}=9ab\)

mà \(3ab\le27\Leftrightarrow9ab\le27.3=81\)

suy ra 

\(a^3+b^3+3^3\ge81\Leftrightarrow a^3+b^3\ge81-27=54\)

dấu = xảy ra khi a=b=3

đặt \(A=\sqrt{a^2+b^2}\)   ad cosi:  \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\)=\(\frac{A^2}{2}\)

ad bunhia copxki       \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)=2A^2 nên \(a+b\le\sqrt{2}A\)

=>\(\frac{A^2}{2}+\sqrt{2}A\ge3\)=>\(A^2+2\sqrt{2}A\ge6=>\left(A+\sqrt{2}\right)^2\ge8\)

\(=>A+\sqrt{2}\ge2\sqrt{2}=>A\ge\sqrt{2}\)nên \(a^2+b^2\ge2\)

dấu = xr <=>a=b=1

cậu hok lớp mấy

Ta có: \(a+b=1\Rightarrow a=1-b\)

\(M=a^3+b^3\)

     \(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

     \(=a^2-ab+b^2\)

     \(=\left(1-b\right)^2-\left(1-b\right).b+b^2\)

     \(=1-2b+b^2-b+b^2+b^2\)

     \(=3b^2-3b+1\)

     \(=3\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)

     \(=3\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall b\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(b-\frac{1}{2}=0\Rightarrow b=\frac{1}{2}\Rightarrow a=1-b=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của M là \(\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt

(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
(b-c)^3=b^3-3b^2c+3bc^2-c^3
(c-a)^3=c^3-3c^2a+3ca^2-a^3
Cộng ba pt, ta được
-3a^2b+3ab^2-3b^2c+3bc^2-3c^2a+3ca^2
-3(a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2)
-3(a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b^2-c^2))
-3(b-c)(a^2+bc-a(b+c))
-3(b-c)(a-b)(a-c)=210
(b-c)(a-b)(a-c)=-70
(b-c)(a-b)(a-c)=2*5*(-7)
=>b-c=2, a-b=5, a-c=-7
=>|a-b|+|b-c|+|c-a|=14

Huỳnh Ngọc Cẩm Tú copy phải ko ta       

$(a-b{)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$
$(b-c{)}^3=b^3-3b^{2}c+3b{c}^2-c^3$
$(c-a{)}^3=c^3-3c^{2}a+3c{a}^2-a^3$
$=>(a-b{)}^3+(b-c{)}^3+(c-a{)}^3=-3a^{2}b+$