Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: CM: \(a^2+b^2=2\)
Ta có:
\(a^{2006}+b^{2006}=a^{2004}+b^{2004}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a^2=x\\b^2=y\end{cases}}\)thì ta có
\(x^{1003}+y^{1003}=x^{1002}+y^{1002}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{1003}+y^{1003}+x^{1002}y+xy^{1002}\right)-xy\left(x^{1002}+y^{1002}\right)=x^{1002}+y^{1002}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{1002}+y^{1002}\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{1002}+y^{1002}\right)=x^{1002}+y^{1002}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{1002}+y^{1002}\right)\left(x+y-xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y-xy-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Thế ngược lại bài ban đầu ta tìm được
\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)(vì x, y là số dương)
Vậy \(a^2+b^2=2\)
vẫn cs khả năng a2 + b2 < 2 . vì nếu x = 1 ; y = 0 thì (x-1)(1-y) = 0
\(\frac{x^4}{a}=\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}=\frac{x^4+y^4}{a+b}\Rightarrow x^4+y^4=1.\)
Mà \(x^2+y^2=1\)=>\(x^4+y^4=x^2+y^2=1.\)
Nếu x =0 => y =1 => a =0 vô lí
Xem lại đề dc ko ( hay mình làm sai?)
uk . mk thấy bạn đăng nhưng ko ai trả lời thì mk đăng hộ vs cả bài này mk cũng biết làm hihi
\(a^{2006}+b^{2006}=a^{2004}+b^{2004}\)
\(\Rightarrow a^{2004}.\left(a^2-1\right)=b^{2004}.\left(1-b^2\right)\)
Vì a là số dương \(\Rightarrow a^2-1\ge0\)
\(\Rightarrow a^{2004}.\left(a^2-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow b^{2004}.\left(1-b^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow b^2\le1\)
Ta lại có:
\(a^{2004}+b^{2004}=a^{2006}+b^{2006}\)
\(a^{2004}.\left(1-a^2\right)=b^{2004}.\left(b^2-1\right)\)
b là số nguyên dương \(\Rightarrow b^2-1\ge0\)
\(\Rightarrow b^{2004}.\left(b^2-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^{2004}.\left(1-a^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^2\le1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\le1+1=2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{32}\le\frac{2}{32}=2^{-4}\)
bất đẳng thức là cái j??
Tìm được a,b thì////
\(2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{2}{2^5}=\frac{2}{32}\)
Ta có:
\(a^{2006}+b^{2006}=a^{2004}+b^{2004}\)
\(\Rightarrow a^2.a^{2004}-a^{2004}+b^2.b^{2004}-b^{2004}=0\)
\(\left(a+1\right)\left(a-1\right)a^{2004}+\left(b+1\right)\left(b-1\right)b^{2004}=0\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)a^{2004}\) và \(\left(b+1\right)\left(b-1\right)b^{2004}\) là 2 đối nhau
Vì a,b là số nguyên dương nên \(a+1;a-1;b-1;b-1\ge0\)
Thế thì chỉ có thể mấy số này bằng 0 hoặc 1
Tất nhiên \(a^2+b^2\le1+1=2\)
chỉ làm đc thế này: a2006+b2006=a2004+b2004
<=>a2006-a2004=b2004-b2006
<=>a2004(a2-1)=b2004(1-b2)
còn lại thì...???
khó thế thì ai mà làm được
978
ủng hộ mk nha
58
ủng hộ mk nha
Thử với a = 0,5 và b = 1 thấy sao sao ấy
a = 0,5 và b = 1 thì đúng thật
Bất đẳng thức là một phát biểu về quan hệ thứ tự và độ lớn của giá trị giữa hai số hoặc các biểu thức toán học. Nó thể hiện mối quan hệ không bằng nhau, vì thế nên dược gọi là bất đẳng thức, ngược với đẳng thức.