Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
|
Xét tổng Nếu cả 7 số đều lẻ thì tổng của chúng là số lẻ và do đó khác 0 Suy ra có ít nhất một trong 7 số là số chẵn |
là số chẵn
giả sử P lẻ thì a1-b2;a2-b2;a2003-b2003 lẻ.khi đó, (a1-b1)+(a2-b2)+...+(a2003-b2003) lẻ(vì có 2003 cặp số lẻ) (1)
mà (a1-b1)+(a2-b2)+...+(a2003-b2003)=(a1+a2+...+a2003)-(b1+b2+...+b2003). vì b1;b2;b3;...;b2003 là cách sắp xếp theo thứ tự khác của a1;a2;a3;...;a2003 nên (a1+a2+...+a2003)-(b1+b2+...+b2003)=0(2)
do (1) và(2) mâu thuẫn nên P ko thể là số lẻ, vậy P là số chẵn(đpcm)
tick
nha
Giả sử 2017 số a1 - b1, a2 - b2,..., a2017 - b2017 là các số lẻ.
Khi đó (a1 - b1) + (a2 - b2) + ... + (a2017 - b2017) = (a1 + a2 + ... + a2017) - (b1 + b2 + ... + b2017) là số lẻ. (1)
Lại có theo đề bài b1, b2,..., b2017 là 1 hoán vị của các số a1, a2,..., a2017 nên (a1 + a2 + ... + a2017) - (b1 + b2 + ... + b2017) = 0. (2)
Ta thấy (1) trái với (2). Do đó giả sử sai.
Suy ra trong 2017 số a1 - b1, a2 - b2,..., a2017 - b2017 có một số chẵn, do đó tích chúng là số chẵn.
Vậy ta có đpcm
Số tam giác có được là:
\(C^2_3\cdot C^1_4+C^1_3\cdot C^2_4=30\)
1 tam giác có 3 đỉnh ko thẳng hàng.
Theo NL Đi-rích-lê, có 3 điểm, 2 đường thẳng => Có 1 đường thẳng chứa 2 điểm, đường thẳng kia chứa điểm còn lại
Ta chia trường hợp:
*TH1: 2 điểm trên đường thẳng a, 1 điểm trên đường thẳng b
+) Điểm 1 trên a có 3 cách chọn
Điểm 2 trên a có 2 cách chọn
+) Điểm 1 trên b có 1 cách chọn
=> Tạo được 3.2.1 = 6 (tam giác)
*TH2: 1 điểm trên a, 2 điểm trên b
+) Điểm 1 trên a có 1 cách chọn
+) Điểm 1 trên b có 4 cách chọn
Điểm 2 trên b có 3 cách chọn
=> Tạo được 1.3.4 = 12 (tam giác)
Vậy tạo được tất cả 6+12=18 tam giác từ 7 điểm trên.
Giả sử (a1-b1)(a2-b2)....(a7-b7) la số lẻ
=> a1-b1;a2-b2;.....;a7-b7 là số lẻ
=> (a1-b1)+(a2-b2)+....+(a7-b7) là số lẻ
=> (a1+a2+...+a7)-(b1+b2+...+b3) là số lẻ
Mà
(a1+a2+...+a7)-(b1+b2+...+b3) =0 vô lí
=> tich do la so chan