Từ : \(b^2=a\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

Hay \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2016b}{2016c}\)

Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2016b}{2016c}=\frac{a+2016b}{a+2016c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{a+2016b}{b+2016c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\left(\frac{a+2016b}{a+2016c}\right)^2\)

Hay \(\frac{a.b}{b.c}=\frac{\left(a+2016b\right)^2}{\left(b+2016c\right)^2}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2016b\right)^2}{\left(b+2016c\right)^2}\)(ĐPCM)

mk nha

Thằng Lương Minh Tuấn ngu  b^2=ac chứ b^2 có bằng a đâu

Ta có: \(\overline{}\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}=\frac{\overline{ca}}{a+c}\)

=>\(\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}=\frac{10c+a}{c+a}\)

=>\(\frac{9a+a+b}{a+b}=\frac{9b+b+c}{b+c}=\frac{9c+c+a}{c+a}\)

=>\(\frac{9a}{a+b}=\frac{9b}{b+c}=\frac{9c}{c+a}\)

=>\(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}=\frac{a+b+c}{a+b+b+c+c+a}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac12\)

=>a+b=2a; b+c=2b; c+a=2c

=>b=a; c=b; a=c

=>a=b=c

\(A=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(=\frac{a^2+a^2+a^2}{\left(a+a+a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac39=\frac13\)

Ta có \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)             (1)\

Ta lại có : \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}.\left(\frac{a}{c}\right)=\frac{a}{c}.\left(\frac{c}{b}\right)=\frac{a}{b}\)   ( vì \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\))             (2)

Từ 1,2 => đpcm

Ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a}{b}=c^2\)

Ta lại có: 

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\Rightarrow\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\)(đpcm)