1.chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, các phân số sau đây là phân số tối giản :

 a)\(\frac{15n+1}{30n+1}\) 

b)\(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)

2.Tìm tất cả các số nguyên để phân số \(\frac{18n+3}{21n+7}\)là phân số tối giản

3.Tìm phân số \(\frac{a}{a.b}\)biết rằng phân số đó bằng phân số \(\frac{1}{6.a}\)

4.Chứng tỏ rằng nếu phân số \(\frac{5n^2+1}{6}\)là số tự nhiên với n thuộc \(ℕ\)thì cả phân số \(\frac{n}{2}\)và\(\frac{n}{3}\)là các phân số tối giản

Ai làm đúng cả 4 bài mk tích cho nhé !!!

Bài  1 : Cho 2 số nguyên a và b (b \(\ne\) 0). Chứng tỏ các cặp phân số sau luôn bằng nhau :

a) \(\frac{a}{-b}\) = \(\frac{-a}{b}\)

b) \(\frac{-a}{-b}\) = \(\frac{a}{b}\)

Bài 2 : Đưa các phân số sau về các phân số bằng nó có chung một mẫu dương : 

\(\frac{2}{-3}\); \(\frac{3}{4}\); \(\frac{7}{-8}\)

1)Chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản:

a)\(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)

b)\(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)

2)Chứng minh rằng:

a)\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)

b)\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}< 6\)

c)\(C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}< \frac{1}{100}\)

1)Trong tháng 1 năm 1991 có ba ngày thứ năm là ba số nguyên tố. Với nhận xét đó, bạn hãy tính xem ngày 3-2-1991 vào thứ mấy ?

2)Tìm hai số tự nhiên a và b biết tích của chúng bằng 2940 và BCNN(a,b) = 210

3)

a) Tìm  \(\overline{ab}\) để \(\frac{\overline{ab}}{a+b}\)nhỏ nhất.

b)Chứng minh : \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{2007^2}>\frac{1}{5}\)

4) Chứng tỏ rằng với mọi \(n\in Z\)thì phân số \(\frac{7n}{7n+1}\)luôn là phân số tối giản.

5) Tìm tập hợp các số nguyên x để\(\frac{5x}{3}:\frac{10x^2+5x}{21}\)có giá trị nguyên

6)

a) Tìm phân số \(\frac{a}{b}\)bằng phân số \(\frac{44}{66}\)và ƯCLN(a,b)=36

b) Tìm x biết \(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)

Ta đã biết : Trong hệ ghi số thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước. Mỗi chữ số trong hệ thập phân nhận một trong mười giá trị : \(0,1,2,....,9\)

Số \(\overline{abcd}\) trong hệ thập phân có giá trị bằng :

        \(a.10^3+b.10^2+c.10+d\)

Có một hệ ghi số mà cứ hai đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước, đó là hệ nhị phân. Mỗi chữ số trong hệ nhị phân nhận một trong hai giá trị 0 và 1. Một số trong hệ nhị phân, chẳng hạn \(\overline{abcd}\) được kí hiệu là \(\overline{abcd_{\left(2\right)}}\)

Số  \(\overline{abcd_{\left(2\right)}}\) trong hệ thập phân có giá trị bằng :

                          \(a.2^3+b.2^2+c.2+d\)

Ví dụ : \(\overline{1101}_{\left(2\right)}=1.2^3+1.2^2+0.2+1=8+4+0+1=13\)

a) Đổi sang hệ thập phân các số sau : \(\overline{100}2_{\left(2\right)};\overline{111}_{\left(2\right)};\overline{1010}_{\left(2\right)};\overline{1011}_{\left(2\right)}\)

b) Đổi sang hệ nhị phân các số sau : \(5;6;9;12\)