Ta có: \(43^{43}-17^{17}=\left(43^4\right)^{10}.43^3-\left(17^4\right)^4.17\)

Mà  \(\left(43^4\right)^{10}\) và \(43^3\) lần lượt có chữ số tận cùng là 1 và 7.

         \(\left(17^4\right)^4\) và \(17\)lần lượt có chữ số tận cùng là 1 và 7.

Do đó   \(43^{43}-17^{17}\)  có chữ số tận cùng là \(0⋮5\)

Vậy       \(43^{43}-17^{17}⋮5\) 

~~~~~Học tốt nha~~~~~~~

Cái này mk k chắc lắm @@

Nhưng 43^43 - 17^17

Lấy 3 x 3 ta đc số cuối cùng của luỹ 43^43. Lấy 7 x 7 ta đc số cuối cùng của luỹ 17^17

3 x 3 = 9

7 x 7 = 49 ( tức số cuối là 9 )

Trừ 2 luỹ ta lấy 2 số cuối trừ cho nhau : 9 - 9 = 0

Và những số có tận cùng là 0 và 5 thì chia hết cho 5

=> C chia hết cho 5.

\(43^2\equiv-1\left(mod5\right)\Rightarrow43^3\equiv1.43=43\left(mod5\right)\)

                                     \(\Leftrightarrow43^{43}\equiv3\left(mod5\right)\)

\(17^2\equiv-1\left(mod5\right)\Rightarrow17^{17}\equiv1.17=17\left(mod5\right)\)

                                     \(\Leftrightarrow17^{17}\equiv2\left(mod5\right)\)

\(\Leftrightarrow43^{43}+17^{17}\equiv3+2=5\left(mod5\right)\)

\(\Leftrightarrow43^{43}+17^{17}⋮5\left(đpcm\right).\)

43^43 có chữ số tận cùng là 3^43

3^43=3^40.3^3=(3^4)10.3^3=81^10.27

81^10 CÓ CHỮ số tận cùng là 1

=> 81^10.27 có chữ số tận cùng là 7=> 43^43 có chữ số tận cùng là 7

17^17 có chữ số tận cùng là 7^17

7^17=7^16.7=(7^4)4.7=2401^4.7 

2401^4 có chữ số tận cùng là 1 => 2401^4.7 có chữ số tận cùng là 7=> 17^17 có chữ số tận cùng là 7

 => 43⁴³ - 17¹⁷ có chữ số tận cùng là 7-7=0

mà số có chữ số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 vậy C chia hết cho 5