Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1+3+3^2+...+3^99\(⋮\)40
(1+3+3^2+3^3)+...+(3^96+3^97+3^98+3^99)
1x(1+3+3^2+3^3)+...+3^96x(1+3+3^2+3^3)
1x40+...+3^96x40
=40x(1+...+3^96)\(⋮\)40
Vậy 1+3+3^2+...+3^99\(⋮\)40
Ta có : 3C = 3 + 3^2 + 3^3 + ...3^12
=> 3C - C = (3 + 3^2 + 3^3 + ...3^12) - (1+3+3^2+3^3+....+3^11) = 3^12 - 1 = 531440
hay 2C = 531440 => C = 265720 =40*6643
=(30+31+32+33)+34.(30+31+32+33)+38.(30+31+32+33)
=(30+31+32+33).(1+34+38)
=40.(30+31+32+33)\(⋮\)\(⋮\)chia hết cho 40
=>đpcm
A=1+3+32+33+...+320
A=(1+3)+(32+33)+(34+35)+...+(319+320)
A= 4+32(1+3)+34(1+3)+......+319(1+3)
A=4+32.4+34.4+....+319.4
A=4.(32+34+...+319) =>A chia hết cho 4
0+(
b)\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+....+2^{96}.31\)
\(=31.\left(2+....+2^{96}\right)⋮31\)
Vậy...
a) \(5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2003}\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{2003}.6\)
\(=6.\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)⋮6\)
Vậy....
\(5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6+\right)+...+\left(5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2002}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=5.31+5^4.31+...+5^{2002}.31\)
\(=31.\left(5+5^4+...+5^{2002}\right)⋮31\)
Vậy...
Trường hợp 3 làm tương tự để chứng minh
Cho x ∈ N thì x^3 - x = x(x^2 - 1) = x(x-1)(x+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
Suy ra khi này x^3 - x chia hết cho 3 (1)
Từ (1), ta có:
S = a_1 + a_2 + ... + a_n
B = (a_1)^3 + (a_2)^3 + ... + (a_n)^3
=> B - S = ((a_1)^3 + ... + (a_n)^3) - (a_1 + a_2 + ... + a_n)
B - S = (a_1)^3 + ... + (a_n)^3 - a_1 - a_2 - ... - a_n
B - S = ((a_1)^3 - a_1) + ... + ((a_n)^3 - a_n)
Mà (a_1)^3 - a_1 chia hết cho 3
(a_2)^3 - a_2 chia hết cho 3 Nên B - S chia hết cho 3 (2)
. . .
(a_n)^3 - a_n chia hết cho 3
Theo (2), mà S chia hết cho 3 nên B chia hết cho 3
Vậy B chia hết cho 3. (đpcm)
A = 2^35.(1+2+2^2+2^3) = 2^35.15 = 2^35.5.3 chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
k mk nha
\(A=2^{35}+2^{36}+2^{37}+2^{38}\)
\(A=2^{35}+2^{35}.2+2^{37}+2^{37}.2\)
\(A=2^{35}\left(1+2\right)+2^{37}\left(1+2\right)\)
\(A=2^{35}.3+2^{37}.3\)
\(A=3\left(2^{35}+2^{37}\right)\)CHIA HẾT CHO 3
a) theo mk C só không chia hết cho 3
vì 3\(⋮\)3;....;311 chia hết cho 3
mà 1 ko chia hết cho 3 =>C ko chia hết cho 3
theo mk như thế thôi cx ko chắc đâu
Bạn ơi đề câu a phải là cm a ko chia hết cho 3
a, Có : 3 chia hết cho 3 ; 3^2 chia hết cho 3 ; 3^3 chia hết cho 3 ; ... ; 3^11 chia hết cho 3
=> 3+3^2+3^3+....+3^11 chia hết cho 3
Mà 1 ko chia hết cho 3
=> C ko chia hết cho 3
b, C = (1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+(3^8+3^9+3^10+3^11)
= 40 +3^4.(1+3+3^2+3^3) + 3^8.(1+3+3^2+3^3)
= 40 + 3^4.40 + 3^8.40 = 40 . (1+3^4+3^8) chia hết cho 40
=> C chia hết cho 40
a) C = 1 + 3 + 32 + 33 + .......... + 311
\(3C=3+3^2+3^3+3^4+..........+3^{12}\)
\(3C-C=\left(3+3^2+3^3+3^4+...........+3^{12}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+........+3^{11}\right)\)
\(3C-C=3+3^2+3^3+3^4+........+3^{12}-1-3-3^2-3^3-........-3^{11}\)
\(2C=3^{12}-1\)
\(C=\frac{3^{12}-1}{2}\)
Vậy C chia hết cho 3 ( đpcm )
Tương tự b
C = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311
\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)\(3^{11}\)) \(⋮40\)
\(C=\)\(40+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)⋮40\)
\(C=40+3^4.40+3^8.40\)\(⋮40\)
\(C=40.\left(3^4+3^8\right)⋮40\)
Vì 40 \(⋮\)40 => \(\left(3^4+3^8\right)\)\(⋮\)40\(40.\left(3^4+3^8\right)⋮40\)
Vậy