Câu hỏi của Hoàng Quốc Huy

Question

Cho bốn số khác không $a_1,a_2,a_3,a_4$ thoả mãn điều kiện $a_2^2=a_1a_3$ và $a^2_3=a_2a_4$

JakiNatsumi · Accepted Answer

$a^2_2=a_1a_3$

$\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\left(1\right)$

$a_3^2=a_2a_4$

$\Rightarrow\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$

$\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}$

$\Rightarrow\left(\dfrac{a_1}{a_2}\right)^3=\left(\dfrac{a_2}{a_3}\right)^3=\left(\dfrac{a_3}{a_4}\right)^3=\dfrac{a_1a_2a_3}{a_2a_3a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}$

$\Rightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a^3_3}{a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}$

$=\dfrac{a_1^3+a^3_2+a_3^3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\left(đpcm\right)$

Câu trả lời:

$a^2_2=a_1a_3$

$\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\left(1\right)$

$a_3^2=a_2a_4$

$\Rightarrow\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$

$\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}$

$\Rightarrow\left(\dfrac{a_1}{a_2}\right)^3=\left(\dfrac{a_2}{a_3}\right)^3=\left(\dfrac{a_3}{a_4}\right)^3=\dfrac{a_1a_2a_3}{a_2a_3a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}$

$\Rightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a^3_3}{a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}$

$=\dfrac{a_1^3+a^3_2+a_3^3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\left(đpcm\right)$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP