Cho\(\triangle\)ABC nhọn. AM là trung tuyến ứng với cạnh BC.

Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C vẽ AE vuông góc với AB, AE=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B vẽ AD vuông góc với AC, AD=AC.

a)CM: BD = CE

b)Trên tia đối của tia MA, vẽ MN sao cho MN = MA. CMR \(\triangle\)ADE = \(\triangle\)CAN

c) Gọi I là Giao điểm của AN và DE. CMR \(\frac{AD^2+IE^2}{AE^2+ID^2}=1\)

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A (AB<AC). O là trung điểm BC. Trên tia đối tia OA lấy K sao cho OA=OK. Vẽ \(AH\perp BC\)tại H. Trên HC lấy HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a) CMR \(\Delta ABC=\Delta CKA\)

b) CMR AB=AE

c) Gọi M là trung điểm của BE. Tính \(\widehat{CHM}\)

d) CMR \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

Cho \(\Delta\)ABC, kẻ AH vuông góc với BC (H nằm giữa B và C). Kéo dài AH lấy điểm D sao cho HD=HA

a) CMR: \(\Delta\)ABC=\(\Delta\)DBC

b) CMR: 2HA²+HB²+HC²=\(\frac{1}{2}\)(AB²+BD²+DC²+CA²)

1. Cho \(\widehat{xOy}\)nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB ( A và B khác O ). Lấy điểm C nằm giữa 2 điểm O và A, lấy điểm D trên tia By sao cho BD=AC. Gọi I là giao điểm của AB và CD. Qua C kẻ đường thẳng song song với Oy cắt AB tại M.

a) CMR: \(\Delta\)CAM là \(\Delta\)cân.
b) CMR: I là trung điểm CD.
c) Đường thẳng vuông góc với CD tại I và tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)cắt nhau tại H. CMR: HB \(\perp\)Oy.

2. Cho \(\Delta\)ABC (AB<AC, \(\widehat{B}\)= 60^o). 2 tia phân giác AD (D\(\in\)BC) và CE ( E \(\in\)AB) của \(\Delta\)ABC cắt nhau tại I. CMR: \(\Delta\)IDE cân.

Nhờ mọi người giúp mình. Không cần vẽ hình, chỉ cần giải giúp mình là được. Mình cảm ơn