\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2012}\)

\(S=\left(5+5^3\right)+\left(5^2+5^4\right)+...+\left(5^{2010}+5^{2012}\right)\)

\(S=\left(5+5^3\right)+5\left(5+5^3\right)+...+5^{2009}\left(5+5^3\right)\)

\(S=130+5\cdot130+...+5^{2009}\cdot130\)

\(S=65\cdot2+5\cdot65\cdot2+...+5^{2009}\cdot65\cdot2\)

\(S=65\left(2+5\cdot2+...+5^{2009}\cdot2\right)⋮65\)   (đpcm)

=))

Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)

a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)

\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)

\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)

\(\Rightarrow A⋮13\)

b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)

\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)

\(\Rightarrow A⋮40\)

Bài 2:

Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)

\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)

\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)

Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40

\(\Rightarrow C⋮40\)

Vậy \(C⋮40\)

biểu thứ là gì?

M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹².

    = ( 5+1 ).5² + ( 5+1 ). 5³ +...+( 5+1 ). 5 ⁸⁰

    =6. 5² + 6. 5³ + ...+ 6. 5 ⁸⁰

    =\(6\).5².5³x...x5 ⁸⁰

Vậy M chia hết cho 6.

bạn ghi thế này tớ k hiểu

Tớ ghi giống y hệt đề mà

Câu 1,

\(S=1+2+2^2+...+2^7\)

\(=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+2^4\left(1+2\right)+2^6\left(1+2\right)\)

\(=3+2^2.3+2^4.3+2^6.3\)

\(=3\left(1+2^2+2^4+2^6\right)⋮3\)

Nên S chia hết cho 3

Câu 2 ,

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{20}\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{19}\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{19}.6\)

\(=6\left(5+5^3+...+5^{19}\right)⋮6\)

Nên A chia hết cho 6

\(S=1+2+2^2+2^3+....+2^7\)

\(S=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^6+2^7\right)\)

\(S=3+2^2.\left(1+2\right)+.....+2^6.\left(1+2\right)\)

\(S=3+2^2.3+.....+2^6.3\)

\(\Rightarrow S=3.\left(1+2^2+...+2^6\right)\)

\(\Rightarrow S⋮3\)

ab = ab

ba = ba

* * *

câu a hình như thiếu đề

b) ab+ba

= 10a+b+10b+a

= 11a + 11b (Phần sau tự c/m vì nó dễ)

c)Hướng dẫn:phá ngoặc đi, kết quả cho ra 3n + 9,rồi lập luận

* * *

a)Gọi 5 số đó là a,a+1,a+2,a+3,a+4 ( a,a+1,a+2,a+3,a+4 \(\in\)N )

Ta có: a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)

= a+a+1+a+2+a+3+a+4

= 5a +( 1+2+3+4)

= 5a + 10 (Phần sau tự c/m)

b)tương tự câu a, nhưng kết quả cuối  = 6a + 15 ko chia hết cho 6(gọi 6 số đó là a,a+1,a+2,a+3,a+4,a+5(a,a+1,...)...)

Hok tốt!!!! ^_^

Cung minh chia het cho 126

S=(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+(5^7+5^8+5^9+5^10+5^11+5^12)+...+(5^1999+5^2000+5^2001+2002+2003+2004)

S=(5+5^3)+(5^2+5^5)+(5^3+5^6)+...+(5^2000+5^2003)+(5^2001+5^2004)

S=5.(1+125)+5^2.(1+125)+5^3.(1+125)+...+5^2000.(1+125)+5^2001.(1+125)

S=5.126+5^2.126+5^3.126+...+5^2000.126+5^2001.126

S=126.(5+5^2+5^3+...+5^2000+5^2001) chia het cho 126

Chung minh chia het cho 65 tuong tu nhom 4 so roi dat thua so chung.

 Ta có: S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰⁰⁴

           S = ( 5 + 5³) + ( 5²+ 5⁴) +...+ ( 5²⁰⁰² + 5²⁰⁰⁴)

           S = ( 5 + 5³) + 5 ( 5 + 5³) + ...+ 5²⁰⁰¹ ( 5 + 5³) 

            S = 2 .65 + 5.2.65 + ...+ 5²⁰⁰¹.2.65

=> S chia hết cho 65

Chắc là chia hết cho 156 chứ 126 mình không làm được

bài 3 là tìm n thuộc N

các bn làm bài 3 , 6 thôi