Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = \(n^2+5n+10\)
Câu a ko bt trình bày kiểu j t cho cậu gợi ý nhé
a) Ta có n chia hết cho 5
=> \(n^2\) chia hết cho 5
Lại có \(n^2\) chia hết cho 5 ( cmt ) ; 5n chia hết cho 5 vs mọi n và 10 chia hết cho 5
=> \(n^2\) + 5n + 10 chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5
Bạn tự trình bày cho rõ ràng nhé
b) Tham khảo ( hơi khác 1 chút)
https://h.vn/hoi-dap/question/110055.html
Học tốt @@
# CHiyuki Fujito
a) n + 5 chia hết cho n - 2
=> ( n - 2 ) + 7 chia hết cho n - 2
=> 7 chia hết cho n - 2
=> n - 2 thuộc Ư(7) = { -7 ; -1 ; 1 ; 7 }
| n-2 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -5 | 1 | 3 | 10 |
Vậy n = { -5 ; 1 ; 3 ; 10 )
b) Gọi d là ƯCLN(7n + 10 ; 5n + 7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)
\(\Rightarrow35n+50-35n-49⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
=> ƯCLN(7n + 10 ; 5n + 7) = 1
=> 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N ( đpcm )
Bài làm:
a) \(\frac{n+5}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+7}{n-2}=1+\frac{7}{n-2}\)
Để \(\left(n+5\right)⋮\left(n-2\right)\) thì \(\frac{7}{n-2}\inℤ\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)
b) Gọi \(\left(7n+10;5n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(7n+10\right)⋮d\\2\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow14n+20-\left(10n+14\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow4n+6⋮d\) , mà \(5n+7⋮d\)
\(\Rightarrow5n+7-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\pm1\)
=> 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau
=> đpcm
a/ Chứng minh $(n+3)(n+10) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Xét hai trường hợp của số tự nhiên $n$:
Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 10 = 2k + 10 = 2(k + 5) \vdots 2$.
Suy ra tích $(n+3)(n+10) \vdots 2$.
Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.
Suy ra tích $(n+3)(n+10) \vdots 2$.
Vậy $(n+3)(n+10) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)
b/ Chứng minh $(n+3)(n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Xét hai trường hợp của số tự nhiên $n$:
Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3) \vdots 2$.
Suy ra tích $(n+3)(n+6) \vdots 2$.
Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.
Suy ra tích $(n+3)(n+6) \vdots 2$.
Vậy $(n+3)(n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)
1, Ta có:\(\left(2n+7\right)⋮31\Rightarrow\left(2n+7\right)\inƯ\left(31\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+7\in1;31\)
\(\Rightarrow n\in-3;12\)
Mà n là số tự nhiên nên n=12
Vậy n=12.
2,Ta có:n2+5n+5=n(n+5)+5
n(n+5) là tích của 2 số tự nhiên cách nhau 5 đơn vị nên tận cùng là 0,4,6.
Suy ra n(n+5)+5 tận cùng là 1;5;9.
Mà số chia hết cho 25 tận cùng là 25,50,75,00.
Nhưng trong các trường hợp trên thì trường hợp tận cùng là 5 cũng rất ít và nó càng không thể chia hết cho 25.
Vậy n2+5n+5 không chia hết cho 25.
Bài 1: Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $(2n + 7) \vdots (n + 2)$
Ta có:$2n + 7 = 2n + 4 + 3 = 2(n + 2) + 3$
Để $(2n + 7) \vdots (n + 2)$ thì $[2(n + 2) + 3] \vdots (n + 2)$.
Vì $2(n + 2) \vdots (n + 2)$ nên suy ra $3 \vdots (n + 2)$.
Do đó $(n + 2) \in \text{Ư}(3) = \{1; 3\}$.
Ta xét các trường hợp:
- $n + 2 = 1 \Rightarrow n = 1 - 2 = -1$ (loại vì $n \in \mathbb{N}$).
- $n + 2 = 3 \Rightarrow n = 3 - 2 = 1$ (thỏa mãn).
Vậy $n = 1$.
Bài 2: Chứng minh chia hết cho 2
a) Chứng minh $(n+3)(n+10) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Xét hai trường hợp của $n$:
- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 10 = 2k + 10 = 2(k + 5) \vdots 2$.
Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.
- Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.
Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.
Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+10) \vdots 2$. (ĐPCM)
b) Chứng minh $(n+3)(n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Xét hai trường hợp của $n$:
- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3) \vdots 2$.
Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.
Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.
Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.
Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+6) \vdots 2$. (ĐPCM)
c) Chứng minh $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Ta có:
$4n + 6 = 2(2n + 3) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$.
Vì thừa số $(4n + 6) \vdots 2$ nên tích $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)
n2+5n+5 chia hết cho 25
=>n2+5n+5 chia hết cho 5
Giả sử n2+5n+5 chia hết cho 5
Vì 5n+5=5(n+1) chia hết cho 5
=>n2 chia hết cho 5,mà 5 là số nguyên tố => n chia hết cho 5
do đó n có dạng:n=5k (k E N)
ta có:n2+5n+5=(5k)2+5.5k+5=52.k2+25k+5=25k2+25k+5
Vì 25k2+25k=25(k2+k) chia hết cho 25,mà 5 ko chia hết cho 25=>n2+5n+5 ko chia hết cho 25
=>Trái giả thiết
Vậy ....
Giả sử n^2 + 5n +5 chia het cho 25 => n^2+5n+5 chia het cho 5 => n^2 chia het cho 5 (do 5n+5 chia het cho 5)
Do đó n chia hết cho 5 (vì 5 là số ng tố) => n=5k (k thuoc N) => n^2+5n+5=25k^2+25k+5
do 25k^2+25k chia het cho 25 nhưng 5 khong chia het cho 25 nen n^2+5n+5 không chia hết cho 25
Câu hỏi của Nguyễn Anh Tuấn - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài này nhé.