A = 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 1677216 + 33554432

A = 1 + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁴ + 2²⁵

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁵ + 2²⁶

=> 2A - A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁵ + 2²⁶ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁴ + 2²⁵ )

A = 2²⁶ - 1

A = 67 108 863 không chia hết cho 5

A = 3 + ( 4 + 8 + 6 + 2 ) + ( ...4 + ...8 + ...6 + ...2 ) +...+ ( ...4 + ...8 + ...6 + ...2 )

A = 3 + ...0 + ...0 + ... + ...0

A = ...3 không chia hết cho 5.

Nếu theo bài của bạn nguyen duc thang thì ở đoạn cuối A = 2²⁶ - 1 làm như sau, khi đó :

A = \(\left(2^4\right)^6.2^2-1=\left(\overline{...6}\right)^6.4-1=\left(\overline{...6}\right).4-1\)

                                                                      \(=\overline{...4}-1=\overline{...3}⋮̸5.\)

P/S: Cách làm và giúp đỡ hơi pro cố hiểu nhé :P

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{25}\)

\(2A=2+2^2+...+2^{26}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+...+2^{26}\right)-\left(1+2+...+2^{25}\right)\)

\(A=2^{26}-1=67108864-1=67108863\)

=> A ko chia hết

p/s : làm cách hơi cùi nhưng có là đc ^^

\(A=3+\left(4+8+6+12\right)+\left(\overline{...4}+\overline{...8}+\overline{...6}+\overline{...2}\right)+...\)\(+...+\left(\overline{...4}+\overline{...8}+\overline{...6}+\overline{...2}\right)\)

\(A=3+\overline{...0}+\overline{...0}+...+\overline{...0}\)

\(A=\overline{...3}⋮̸5\)

Vậy \(A\)không chia hết cho 5.

P/S: Cách làm hơi pro. Chịu khó hiểu chút ^ ^ :P

Ta có: ( Sửa đề )

\(A=4+4^2+4^3+...+4^{2021}+4^{2022}\)

\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{2021}+4^{2022}\right)\)

\(A=20+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{2020}.\left(4+4^2\right)\)

\(A=20+4^2.20+...+4^{2020}.20\)

\(A=20.\left(1+4^2+...+4^{2020}\right)\)

Vì \(20⋮20\) nên \(20.\left(1+4^2+...+4^{2020}\right)\)

Vậy \(A⋮20\)

\(#WendyDang\)

a) \(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{119}\)

\(3M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{119}+3^{120}\)

\(3M-M=\left(3+3^2+3^3+...+3^{120}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{119}\right)\)

\(2M=3^{120}-1\)

\(M=\frac{3^{120}-1}{2}\)

b) \(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{118}+3^{119}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(1+3^3+...+3^{117}\right)\)chia hết cho \(13\).

\(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{118}+3^{119}\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{116}+3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{116}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40\left(1+3^4+...+3^{116}\right)\)chia hết cho \(5\).

cảm ơn cô ạ

a: \(\frac23+\frac{1}{x}=\frac{y}{6}\)

=>\(\frac{1}{x}=\frac{y}{6}-\frac23=\frac{y-4}{6}\)

=>x(y-4)=6

=>(x;y-4)∈{(1;6);(6;1);(-1;-6);(-6;-1);(2;3);(3;2);(-2;-3);(-3;-2)}

=>(x;y)∈{(1;10);(6;5);(-1;-2);(-6;3);(2;7);(3;6);(-2;1);(-3;2)}

b:

1: \(A=4+4^2+4^3+\cdots+4^{2022}\)

=>\(4A=4^2+4^3+4^4+\cdots+4^{2023}\)

=>\(4A-A=4^2+4^3+\cdots+4^{2023}-4-4^2-\cdots-4^{2022}\)

=>\(3A=4^{2023}-4\)

=>\(A=\frac{4^{2023}-4}{3}\)

2: \(A=4+4^2+4^3+\cdots+4^{2022}\)

\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+\cdots+\left(4^{2021}+4^{2022}\right)\)

\(=\left(4+4^2\right)+4^2\left(4+4^2\right)+\cdots+4^{2020}\left(4+4^2\right)\)

\(=20\left(1+4^2+\cdots+4^{2020}\right)\)

=>A⋮20

(Mình chỉ làm đc bài 1 thôi nhé)
Bài 1:
A = 1 + 2 + 3 + 4 +...+999
2A= (1+999)+(2+998)+(3+997)+...+(999+1)
Ta nhận thấy các kết quả của các tổng trong ngoặc trên đều bằng 1000 (số chẵn), mà các số chia hết cho 2 là số chẵn, suy ra A chia hết cho 2

Cảm ơn nhee

Bài 6: A=1+2+3+4+...+999

=(1+999)+(2+998)+...+(499+501)+500

=1000+1000+...+1000+500

=2(500+500+...+500+250)⋮2

Bài 7:

Số số hạng của dãy số là:

\(\frac{1000-1}{1}+1=1000\) (số)

B=1000-999+998-997+...+4-3+2-1

=(1000-999)+(998-997)+...+(4-3)+(2-1)

=1+1+...+1

\(=1\cdot\frac{1000}{2}=500\) ⋮5

1. Ta có:

3A = 3^2 + 3^3+3^4+...+3^101

=> 3A-A= (3^2+3^3+3^4+...+3^101) - (3+3^2+3^3+...+3^100)

<=> 2A= 3^101-3

=> 2A +3 = 3^101

Mà 2A+3=3^n

=> 3^101 = 3^n => n=101

2. M=3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰

=>3M=3²+3³+3⁴+3⁵+...+3¹⁰¹

=>3M-M= 3¹⁰¹-3 ( chỗ này bạn tự làm được nhé) 

=>   M=\(\frac{3^{101}-3}{2}\)

a) Ta co : 3¹⁰¹=(3⁴)²⁵ .3=81²⁵.3

Bạn học đồng dư thức rồi thì xem:

  Vì 81 đồng dư với 1 (mod 8) => 81²⁵ đồng dư với 1 (mod 8)=> 81²⁵.3 đồng dư với 1.3=3(mod 8)

=> 81²⁵.3-3 đồng dư với 3-3=0 (mod 8)=> 81²⁵.3-3 chia hết cho 8

=>\(\frac{81^{25}.3-3}{2}\)chia hết cho 4=> M chia hết cho 4 (1)

Ma M=3¹⁰¹-3 chia hết cho 3                              (2)

Từ (1) và (2) => M chia hết cho 12

b)\(2\left(\frac{3^{101}-3}{2}\right)+3=3^n\)

=> 3¹⁰¹-3 +3 =3ⁿ

=> 3¹⁰¹=3ⁿ=> n = 101