Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)+4-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+2\right)^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+6\right)=0\)
vì \(\left(x^2+x+6\right)>0\) nên\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiện của pt là:\(S=\left\{1;-2\right\}\)
đặt x^2 + x =y
pt trở thành y^2 +4y -12=0
<=> (y-2)(y+6)=0 <=> y=2 hoặc y=-6
với y=2 => x^2+x=2 <=> x^2 + x-2=0
<=> (x-1)(x+2)=0 <=> x=1 và x=-2
với y=-6=> x^2 + x=-6 <=> x^2 +x+6=0 ( vô nghiệm)
vậy S=-2;1
a) \(x^3-\dfrac{1}{9}x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x^2-\dfrac{1}{9}\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-\dfrac{1}{3}\right)\left(x+\dfrac{1}{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\x+\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(x\left(x-3\right)+x-3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\Rightarrow x=3\\x+1=0\Rightarrow x=-1\end{matrix}\right.\)
c) \(2x-2y-x^2+2xy-y^2=0\) (thêm đề)
\(\Rightarrow2\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(2-x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\Rightarrow x=y\\2-x+y=0\Rightarrow x-y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\left(1\right)\\\left(1\right)\Rightarrow x-x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
d) \(x^2\left(x-3\right)+27-9x=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-3\right)+\left(x-3\right).9=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)=0\)
\(\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3.\)
Bài 1:
a: \(\Leftrightarrow x^2-4x-x^2+8=0\)
=>-4x+8=0
hay x=2
b: \(\Leftrightarrow3x^2-3x+2x-2-3\left(x^2-x-2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow3x^2-x-2-3x^2+3x+6=4\)
=>2x+4=4
hay x=0
a: \(x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
=>x=1 hoặc x=3
b: \(x^2+x-12=0\)
=>(x+4)(x-3)=0
=>x=3 hoặc x=-4
c: \(3x^2+2x-5=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x-3x-5=0\)
=>(3x+5)(x-1)=0
=>x=1 hoặc x=-5/3
d: \(x^4-2x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-3x^2+x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)
ý a pạn đưa về dạng ax+b=0 khi chuyển 16 sang và rút gọn 2 biểu thức còn lại đưa về dạng (a+b)2+(a-b)2-16=0. thế thôi. hai biểu thức (x+3)4+(x-2) 4 tự phân tích nhé
(x+3)^4+(x-2)^4=16
→x^4+4x^3×3+6x^2×3^2+4x×3^3+3^4=16
→x^4+12x^3+54x^2+108x+65=0
→x^4+x^3+11x^3+43x^2+108x+65=0
→x^4+x^3+11x^3+43x^2 +11x^2+43x^2+11x^2+43x+65x+65=0
→x^3(x+1)+11x^2(x+1)+43x(x+1)+65(x+1)=0
→(x+1)(x^3+11x^2+45x+65)=0
→(x+1)(x^3+5x^2+6x^2+30x+11x+65)=0
→(x+1)[(x^2(x+5)+6x(x+5)+13(x+5)]=0
→(x+1)(x+5)(x^2+6x+13)=0
Trường hợp 1: x+1=0
→x=-1
Trường hợp 2:x+5=0
→x=-5
(vì x^2+6x+13=(x+3)^2+4 luônlớn hoặc bằng4>0)
Vậy pt có no là x=-4;x=-5 (^^)(**)
\(\text{a) }\left(\dfrac{1}{2}a^2x^4+\dfrac{4}{3}\:ax^3-\dfrac{2}{3}ax^2\right):\left(-\dfrac{2}{3}\:ax^2\right)\\ =-3ax^2-2x+1\)
\(\text{b) }4\left(\dfrac{3}{4}x-1\right)+\left(12x^2-3x\right):\left(-3x\right)-\left(2x+1\right)\\ =3x-4-4x+1-2x-1\\ =-3x-4\)
kết quả cuối cùng là: a. -\(\dfrac{3}{4}ax^2-2x+1\)
b. \(\)-\(3x-4\)
bài 4
a, x4+4y4
=x4+2.x2.2y2+4y4-2x2.2y2
=(x2+2y2)2-4x2y2
(HĐT số 1)
=(x2+2y2-2xy)(x2+2y2+2xy)
(HĐT số 3)
b, x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x2+3x)(x2+3x+2)+1 (1)
Đặt x2+3x+1=a
( vì 1 là trung bình cộng của 2 và 0)
(1) = (a-1)(a+1)+1
=a2-1+1 =a2
(HĐT số 3)
=> (1) = (x2+3x+1)2
Bài 1:
\(\left(\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{2x+1}\right):\frac{4}{10x-5}\)
\(=\left(\frac{2x+1}{4x^2-1}-\frac{2x-1}{4x^2-1}\right)\cdot\frac{10x-5}{4}\)
\(=\frac{2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\cdot\frac{5\left(2x-1\right)}{4}\)
\(=\frac{5}{2\left(2x+1\right)}\)
Bài 2:
a)Đk:\(2x^2+2x\ne0\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)\ne0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ne0\\x\ne-1\end{array}\right.\)
b)\(A=\frac{5x+5}{2x^2+2x}=\frac{5\left(x+1\right)}{2x\left(x+1\right)}=\frac{5}{2x}\)
Phân thức A=1 nghĩ là \(\frac{5}{2x}=1\Rightarrow5=2x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Bài 2: \(\left(x^2+x\right)^2+4.\left(x^2+x\right)=12\)
Đặt \(t=x^2+x\) vào bt ,ta được:
\(t^2+4t-12=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+6t-2t-12=0\)
\(\Leftrightarrow t.\left(t+6\right)-2.\left(t+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(t+6\right).\left(t-2\right)=0\)
\(\Rightarrow t=-6\) hoặc \(t=2\)
* \(x^2+x=-6\)
\(\Rightarrow x^2+x+6=0\)
mà \(x^2+x+6=x^2+2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{23}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\ge0\)
nên t=-6 thì không tìm được giá trị
* \(x^2+x=2\)
\(\Rightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right).\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-2\) hoặc \(x=1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-2;1\right\}\)