Câu 1:

Vì p > 3 nên p có dạng: p = 3k+ 1 hoặc p = 3k + 2

Th1:

p = 3k + 1 thì

2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + (2 + 1) = 6k + 3 (là hợp số nên loại)

Th2:

p = 3k + 2 thì:

2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + (4 + 1) = 6k + 5

Vậy p có dạng: p = 3k+ 2

Thay p = 3k + 2 vào biểu thức:

4p + 1 ta co:

4.(3k + 2) + 1 = 12k + (8 + 1) = 12k + 9 = 3(4k + 3)⋮ 3 là hợp số

Kết luận nếu:

P > 3, p và 2p + 1 đều là số nguyên tố thì 4p+ 1 là hợp số

Bài 2a:

(2a - 1).(3+ b) = 54

Ư(54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}

Lập bảng ta có:

RTheo bảng trên ta có (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)

Vậy (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)

a)Ta có 18=2.3²

Mà theo đề ra ta có 18=2^x.3^y

=>x=1 và y=2

b)Ta có 12=2².3

Mà theo đề ra ta có 12=2^x.3^y

=>x=2 và y=1

a, 2^x+80= 3^y

Xét x=0=> 3^y=81=> y=4

Xét x>0 ta thấy 2^x,80 là số chẵn => 3^y là số chẵn (vô lí)

Vậy x=0,y=4

a, 2^x + 80 = 3^y

Xét x khác 0

=> 2^x Chẵn

=> 2^x + 80 Chẵn

Mà 3^y lẻ

=> 2^x + 80 = 3^y là khẳng định sai

Xét x = 0

=> 2⁰ + 80 = 3^y

<=> 1 + 80 = 3^y

<=> 3^y = 81

<=> y = 4

Vậy x = 0; y = 4

\(2^{x+1}.3^y=12^x\)

\(\Rightarrow2^{x+1}.3^y=3^x.4^x\)

\(\Rightarrow2^{x+1}.3^y=3^x.2^{2x}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2^{x+1}=2^{2x}\\3^y=3^x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=2x\\y=x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\text{Vì y = x}\Rightarrow y=1\end{cases}}\)