Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp đụng bất đẳng thức vào
\(\left(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}\right)\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2+3+4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2+3+4}+\frac{2\left(xz+yz+xy\right)}{2+3+4}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(xz+yz+xy\right)=0\\\frac{x^2}{2}=\frac{y^2}{3}=\frac{z^2}{4}\end{cases}\Rightarrow x=y=z=0}\)\(\Rightarrow D=0\)
Ta có
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{2+3+4}=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{9}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{9}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{9}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{7x^2}{18}+\frac{2y^2}{9}+\frac{5z^2}{36}=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
\(\Rightarrow D=0\)
a) \(A=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}+\frac{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{2\left(y-z\right)\left(z-x\right)+2\left(x-y\right)\left(z-x\right)+2\left(x-y\right)\left(y-z\right)+\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{\left[\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-x\right)\right]^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=\frac{\left(x-y+y-z+z-x\right)^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=0\)
Áp dụng: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
b)Ta có: \(\frac{x^2}{y+z}+x=\frac{x^2+x\left(y+z\right)}{y+z}=\frac{x^2+xy+xz}{y+z}=\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}\)
Tương tự: \(\frac{y^2}{x+z}+y=\frac{y^2+xy+zy}{x+z}=\frac{y\left(x+y+z\right)}{x+z}\)
\(\frac{z^2}{x+y}+z=\frac{z^2+xz+zy}{x+y}=\frac{z\left(x+y+z\right)}{x+y}\)
Suy ra: \(A+\left(x+y+z\right)\)
\(=\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}+\frac{y\left(x+y+z\right)}{z+x}+\frac{z\left(x+y+z\right)}{x+y}+\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}+1\right)\)
\(=2.\left(x+y+z\right)\)
Nên \(A=2.\left(x+y+z\right)-\left(x+y+z\right)=x+y+z\)
Mình có sai chỗ nào không nhỉ?
Xét hiệu của hai phân thức sau:
\(\left(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\right)-\left(\frac{y^2}{x+y}+\frac{z^2}{y+z}+\frac{x^2}{z+x}\right)=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}-\frac{y^2}{x+y}-\frac{z^2}{y+z}-\frac{x^2}{z+x}\)
\(=\left(\frac{x^2}{x+y}-\frac{y^2}{x+y}\right)+\left(\frac{y^2}{y+z}-\frac{z^2}{y+z}\right)+\left(\frac{z^2}{z+x}-\frac{x^2}{z+x}\right)=x-y+y-z+z-x=0\)
Vì hiệu của chúng bằng \(0\) nên số bị trừ sẽ bằng số trừ, tức là:
\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}=\frac{y^2}{x+y}+\frac{z^2}{y+z}+\frac{x^2}{z+x}\)
Mà \(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}=2015\) (theo giả thiết)
Vậy, \(\frac{y^2}{x+y}+\frac{z^2}{y+z}+\frac{x^2}{z+x}=2015\)
Vì hiệu của chúng bằng 0 nên số bị trừ sẽ bằng số trừ ,tức là:
x^2/x+y+y^2/y+z+z^2/z+x=y^2/x+y+z^2/y+z+x^2/z+x
Mà x^2/x+y+y^2/y+z+z^2/z+x=2015(giả thiết)
Vậy y^2/x+y+z^2/y+z+x^2/z+x=2015
i don't know
2015 nha câu này ở vở ôn tập cuối tuần toán 8
tớ không biết ấn phân số nên tóm tắt ra là 2015
theo minh la2015 neu muon biet ro vui long trang vao vn.doc de biet them chi tiet
kết quả bằng 2015 nha
đây là phân thức đại số nên kết quả bằng 2015
Đáp số 2015
neu nh...ỷ .xuong vuc co chet khong ?
2015 nha bạn
2015 nha ban
toi moi hoc lop 6 thoi
2015 nhe ban
=> 2015
\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}=2015\)
\( \frac{y^2}{x+y}+\frac{z^2}{y+z}+\frac{x^2}{z+x}\)
Vì hiệu của chúng bằng 0 nên số bị trừ sẽ bằng số trừ,tuc là
x^2/x+y+y^2/y+z+z^2/z+x=2015
vậy...
nhỡ x-y=0 thì sao
bằng 2015